Каноническое уравнение прямой

Каноническое уравнение прямой — система двух уравнений в виде двойного равенства.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ — радиус-вектор фиксированной точки прямой;

${\bar {a}}=(a_{x},a_{y},a_{z})=(l,m,n)$ — направляющий вектор прямой;

${\text{λ}}$ — коэффициент пропорциональности.

Уравнения прямой

Векторная форма

${\bar {r}}-{\bar {r}}_{0}={\text{λ}}{\bar {a}}$ — условная форма.

Координатная форма

${\frac {x-x_{0}}{a_{x}}}={\frac {y-y_{0}}{a_{y}}}={\frac {z-z_{0}}{a_{z}}}\Leftrightarrow {\frac {x-x_{0}}{l}}={\frac {y-y_{0}}{m}}={\frac {z-z_{0}}{n}}$

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.84, с.832.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.180, с.872.