Общее уравнение прямой

Общее уравнение прямой — система двух уравнений, задающих непараллельные плоскости, задаваемыми коэффициентами при неизвестных и числом.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{1}=\left(A_{1},B_{1},C_{1}\right)$ — вектор коэффициентов при неизвестных первой плоскости;

${\bar {r}}_{2}=\left(A_{2},B_{2},C_{2}\right)$ — вектор коэффициентов при неизвестных второй плоскости;

$D_{1},D_{2}$ — числа — свободные члены.

Уравнения прямой

Векторная форма

${\begin{cases}\left({\bar {r}}_{1},{\bar {r}}\right)+D_{1}=0\\\left({\bar {r}}_{2},{\bar {r}}\right)+D_{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}{\bar {r}}_{1}{\text{·}}{\bar {r}}+D_{1}=0\\{\bar {r}}_{2}{\text{·}}{\bar {r}}+D_{2}=0\end{cases}}$.

Координатная форма

${\begin{cases}A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0\\A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0\end{cases}}$

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.84, с.832.