Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой, задаётся равенством нулю векторного произведения вектора-разности радиусов-векторов соответствующих точек и направляющего вектора прямой.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_0=(x_0,y_0,z_0)} — радиус-вектор точки;

${\bar {s}}_{1}=(l_{1},m_{1},n_{1})$ — направляющий вектор прямой;

${\frac {x-x_{1}}{l_{1}}}={\frac {y-y_{1}}{m_{1}}}={\frac {z-z_{1}}{n_{1}}}$ — уравнение прямой.

Уравнения прямой

Векторная форма

Координатная форма

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.223.

Ссылки

• Участник:Logic-samara