Параметрическое уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой — уравнение прямой, задаваемое системой равенств, фиксированной точкой и параметром.

Прямая задаётся линейными функциями с параметром t.

Обозначения

$t$ — параметр прямой;

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ — радиус-вектор фиксированной точки прямой;

${\bar {a}}=(a_{x},a_{y},a_{z})$ — вектор коэффициентов параметра t.

Уравнения прямой

Векторная форма

${\bar {r}}={\bar {r}}_{0}+t{\bar {a}}$.

Координатная форма

${\begin{cases}x=x_{0}+a_{x}t\\y=y_{0}+a_{y}t\\z=z_{0}+a_{z}t\end{cases}}$

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.85, с.832.