265 (число)

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья — о натуральном числе. См. также статью о 265 годе.
265
Двести шестьдесят пять.
← 261 · 262 · 263 · 264 · 265 · 266 · 267 · 268 · 269 →
Римская записьCCLXV
Двоичное100001001
Натуральные числа

265 — натуральное число.

Математика[править]

Число 265 — трёхзначное нечётное составное число, полупростое число (произведение двух простых чисел)[1][2], палиндром[en] в двенадцатеричной системе счисления[1] (265 = 1A112), центрированное квадратное число[1][3], бесквадратное число Смита[1][4][5][6].

Число 265 начинает тройку свободных от квадратов чисел: ни одно из чисел 265, 266, 267 не делится ни на один квадрат, бо́льший 1. Четырёх подряд идущих бесквадратных чисел не может быть, так как одно из них будет делиться на 4. Предыдущая и следующая тройки бесквадратных чисел — (257, 258, 259) и (281, 282, 283)[7].

Хотя 265 — составное число, вставка знака «+» между любыми двумя соседними цифрами приводит к простому числу[1][8]:

2 + 65 = 67,
26 + 5 = 31.

Геометрия[править]

Существует 265 возможных длин гипотенузы прямоугольного треугольника с целочисленными катетами, не превосходящих 28[9]:

Иначе говоря, точка с целочисленными координатами внутри или на границе круга радиуса 28 может находиться на одном из 265 расстояний от начала координат.

Комбинаторика, теория графов[править]

См. также: Число встреч (комбинаторика)

265 — субфакториал числа 6, или число перестановок 6 объектов без неподвижных точек[1][10][11][12]. Всего существует 6! = 720 перестановок 6 объектов, из которых 265 перестановок являются беспорядками, 264 перестановки оставляют на месте один объект из шести[13], 135 перестановок оставляют на месте два объекта[14], 40 перестановок оставляют на месте три объекта[15], 15 перестановок оставляют на месте четыре объекта[16] и одна перестановка оставляет на месте все 6 объектов.

Существует 265 0-1 матриц 3 × 3, в которых каждая строка содержит хотя бы одну единицу и каждый столбец содержит хотя бы одну единицу[17][18].

Существует 265 простых связных регулярных графов степени 4[en] с 11 вершинами[19][20].

В других областях[править]

Источники[править]

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Giovanni Resta 265: facts & properties. Numbers Aplenty.
  2. ↑ Последовательность A001358 в OEIS: полупростые числа // Фрагмент: 254, 259, 262, 265, 267, 274, 278
  3. ↑ Последовательность A001844 в OEIS: центрированные квадратные числа // Фрагмент: 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421
  4. ↑ Tanya Khovanova 265. Number Gossip.
  5. ↑ Последовательность A006753 в OEIS: числа Смита: составные числа, сумма цифр которых равна сумме цифр их простых множителей (с кратностью) // Фрагмент: 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346
  6. ↑ Последовательность A202387 в OEIS: свободные от квадратов числа Смита // Фрагмент: 94, 166, 202, 265, 274, 319, 346
  7. ↑ Последовательность A007675 в OEIS: числа n такие, что n, n + 1 и n + 2 свободны от квадратов
  8. ↑ Последовательность A252495 в OEIS = Restricted magnanimous numbers: numbers such that the sum obtained by inserting a "+" anywhere between two digits gives a prime, but no "leading zeros" may appear
  9. ↑ Последовательность A047808 в OEIS: число различных значений выражения x2 + y2 ≤ n2
  10. ↑ Erich Friedman What's Special About This Number?.
  11. ↑ David Wells 265 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  12. ↑ Последовательность A000166 в OEIS: число перестановок n объектов без неподвижных точек // Фрагмент: 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14 833, 133 496
  13. ↑ Последовательность A000240 в OEIS: число перестановок n объектов с одной неподвижной точкой // Фрагмент: 1, 0, 3, 8, 45, 264, 1855, 14 832, 133 497
  14. ↑ Последовательность A000387 в OEIS: число перестановок n объектов с двумя неподвижными точками // Фрагмент: 1, 0, 6, 20, 135, 924, 7420, 66 744
  15. ↑ Последовательность A000449 в OEIS: число перестановок n объектов с тремя неподвижными точками // Фрагмент: 1, 0, 10, 40, 315, 2464, 22 260
  16. ↑ Последовательность A000475 в OEIS: число перестановок n объектов с четырьмя неподвижными точками // Фрагмент: 1, 0, 15, 70, 630, 5544, 55 650
  17. ↑ Последовательность A048291 в OEIS = Number of {0,1} n X n matrices with no zero rows or columns // Фрагмент: 1, 7, 265, 41 503, 24 997 921, 57 366 997 447, …
  18. ↑ Последовательность A058482 в OEIS = Number of 3 X n binary matrices with no zero rows or columns // Фрагмент: 1, 25, 265, 2161, 16 081, …
  19. ↑ Последовательность A006820 в OEIS = Number of connected regular simple graphs of degree 4 (or quartic graphs) with n nodes // Фрагмент: 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 6, 16, 59, 265, 1544, 10 778, …
  20. ↑ Последовательность A068934 в OEIS = Triangular array C(n, r) = number of connected r-regular graphs with n nodes, 0 <= r < n

Ссылки[править]

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=265_(число)&oldid=1679423