Интерполяционная формула Лагранжа
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Интерполяция с помощью формулы Лагранжа — определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n + 1)-у точку ((x1;y1), …, (xn;yn)) в заданной точке x по формуле:
Формула[править]
Заметим, что формула Лагранжа выражает тот же многочлен n-ой степени, что и канонический многочлен, только в другой форме.
Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена n-ой степени в любой точке x без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена.
Примеры формулы[править]
Линейная интерполяция (n=1)[править]
Квадратическая интерполяция (n=2)[править]
Кубическая интерполяция (n=3)[править]
Другие формулы:[править]
- Линейная интерполяция;
- Интерполяция каноническим многочленом;
- Интерполяционная формула Бесселя;
- Интерполяционная формула Бесселя на середину;
- Интерполяционная формула Гаусса вперёд (первая формула);
- Интерполяционная формула Гаусса назад (вторая формула);
- Интерполяционная формула Лагранжа;
- Интерполяционная формула Ньютона вперёд (первая формула);
- Интерполяционная формула Ньютона назад (вторая формула);
- Интерполяционная формула Стирлинга.
Литература[править]
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970.