Интерполяция

Интерполяция. Тема // Матан [10:33]

Интерполяция — это способ задания функции, определяемой таблицей значений. При интерполяции находится вид функции, удовлетворяющий табличным значениям. С помощью интерполяционных формул возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.

Описание

Суть интерполирования состоит в определении функции, удовлетворяющей табличным значениям.

Интерполяция многочленом.

При интерполировании многочленом используется общая формула: y = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ, где a_i — весовые коэффициенты.

Виды формул

• линейная интерполяция;
• канонический многочлен;
• формула Лагранжа;
• первая формула Ньютона (интерполяция вперёд);
• вторая формула Ньютона (интерполяция назад)).

Линейная интерполяция — это определение коэффициентов прямой линии, проходящей через две заданные точки. Значения в точке определяются по формуле прямой линии.

Интерполяция каноническим многочленом — это определение коэффициентов многочлена n-ой степени, проходящего через заданные (n + 1)-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена.

Интерполяция с помощью формулы Лагранжа — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.

Интерполяция Ньютона вперёд — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений вперёд.

Интерполяция Ньютона назад — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад.

• Заметим, что интерполирующая функция проходит через заданные точки, а аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам, но может не проходить через эти точки.

Численные методы

• решение уравнений;
• решение систем уравнений;
• ортогонализация;
• решение дифференциальных уравнений;
• аппроксимация;
• интерполяция;
• численное интегрирование;
• нахождение экстремумов.

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970.