Интерполяция

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Интерполяция. Тема // Матан [10:33]

Интерполяция — это способ задания функции, определяемой таблицей значений. При интерполяции находится вид функции, удовлетворяющий табличным значениям. С помощью интерполяционных формул возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.

Содержание

[править] Описание

Суть интерполирования состоит в определении функции, удовлетворяющей табличным значениям.

Интерполяция многочленом.

При интерполировании многочленом используется общая формула: y = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn, где ai — весовые коэффициенты.

[править] Виды формул

Линейная интерполяция — это определение коэффициентов прямой линии, проходящей через две заданные точки. Значения в точке определяются по формуле прямой линии.

Интерполяция каноническим многочленом — это определение коэффициентов многочлена n-ой степени, проходящего через заданные (n + 1)-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена.

Интерполяция с помощью формулы Лагранжа — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.

Интерполяция Ньютона вперёд — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений вперёд.

Интерполяция Ньютона назад — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад.

  • Заметим, что интерполирующая функция проходит через заданные точки, а аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам, но может не проходить через эти точки.

[править] Численные методы

[править] Литература

  • Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты