Центральный момент k-ого порядка интервального ряда

Центральный момент k-ого порядка — это числовая характеристика случайной величины, равная средней k-ой степени отклонения величины от средней.

Обозначения

n — объём совокупности;

m — число интервалов;

x_i-1 — нижняя граница i-ого интервала;

x_i — верхняя граница i-ого интервала;

x^’_i — середина i-ого интервала;

f_i — частота i-ого интервала;

${\bar {x}}$ — средняя — математическое ожидание;

μ_k — центральный момент k-ого порядка.

Формула:

$\mu _{k}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{j=1}^{m}f_{j}\left(x_{j}'-{\bar {x}}\right)^{k}\Leftrightarrow \mu _{k}={\overline {\left(x-{\bar {x}}\right)^{k}}}$

где

$n=\sum \limits _{j=1}^{m}f_{j},\ x_{j}'={\frac {x_{j-1}+x_{j}}{2}},\forall j\in N_{m}$

${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{j=1}^{m}f_{j}x_{j}',\ D={\frac {1}{n}}\sum \limits _{j=1}^{m}f_{j}\left(x_{j}'-{\bar {x}}\right)^{2}$

Другие формулы:

• средние;
• дисперсия;
• среднеквадратическое отклонение;
• среднее линейное отклонение;
• мода;
• медиана;
• квартиль;
• дециль;
• начальный момент k-ого порядка;
• центральный момент k-ого порядка;
• коэффициент асимметрии;
• коэффициент эксцесса.