Комплексный интеграл Фурье
Интеграл Фурье комплексный — это интеграл, представляющий в комплексной форме функцию f(x) на интервале (−∞, ∞).
Содержание
Формулы:[править]
Представление функции f(x) на интервале (-∞; ∞):
- [math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty C(\omega)e^{i\omega x}d\omega }[/math], где [math]\displaystyle{ C(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty \Omega(\omega)e^{i\omega x}d\omega }[/math], где [math]\displaystyle{ \Omega(\omega)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{-\infty}^\infty c(\nu)e^{2\pi i\nu x}d\nu }[/math], где [math]\displaystyle{ c(\nu)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i 2\pi\nu t}dt }[/math]
- Коэффициент C(ω) называется преобразованием Фурье функции f(x).
См. также[править]
Другие интегралы[править]
- интегралы элементарных функций;
- интегралы функций с корнями;
- интегралы тригонометрических функций;
- метод замены переменных;
- интеграл Фурье;
- эллиптические интегралы;
- интеграл Эйлера-Пуассона.
Литература[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
- Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973.