Комплексный интеграл Фурье

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Формулы

Интеграл Фурье комплексный — это интеграл, представляющий в комплексной форме функцию f(x) на интервале (−∞, ∞).

Формулы:[править]

Представление функции f(x) на интервале (-∞; ∞):

[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty C(\omega)e^{i\omega x}d\omega }[/math], где [math]\displaystyle{ C(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty \Omega(\omega)e^{i\omega x}d\omega }[/math], где [math]\displaystyle{ \Omega(\omega)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{-\infty}^\infty c(\nu)e^{2\pi i\nu x}d\nu }[/math], где [math]\displaystyle{ c(\nu)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i 2\pi\nu t}dt }[/math]

См. также[править]

Другие интегралы[править]

Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973.