Комплексный интеграл Фурье

Формулы

Интеграл Фурье комплексный — это интеграл, представляющий в комплексной форме функцию f(x) на интервале (−∞, ∞).

Формулы:

Представление функции f(x) на интервале (-∞; ∞):

[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty C(\omega)e^{i\omega x}d\omega }[/math], где [math]\displaystyle{ C(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty \Omega(\omega)e^{i\omega x}d\omega }[/math], где [math]\displaystyle{ \Omega(\omega)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{-\infty}^\infty c(\nu)e^{2\pi i\nu x}d\nu }[/math], где [math]\displaystyle{ c(\nu)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i 2\pi\nu t}dt }[/math]

• Коэффициент C(ω) называется преобразованием Фурье функции f(x).

См. также

• Комплексный ряд Фурье

Другие интегралы

• интегралы элементарных функций;
• интегралы функций с корнями;
• интегралы тригонометрических функций;
• метод замены переменных;
• интеграл Фурье;
• эллиптические интегралы;
• интеграл Эйлера-Пуассона.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
• Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973.