Расстояние
Расстояние между двумя точками пространства — длина воображаемого отрезка прямой, соединяющей эти точки.
Расстояние в основном обозначается буквой d, измеряется в единицах длины.
Кроме обычного определения расстояния, которая вычисляется по прямой, расстояние иногда определяется также, как длина траектории, по которой можно пройти от одной точки к другой. При этом на движение накладываются ограничения, например, двигаться можно только по шоссейным или по железной дороге.
Обзор и определение[править]
Физические расстояния[править]
Физическое расстояние может означать несколько различных вещей:
- Длина конкретного маршрута пройденного между двумя точками, например, путь пройденный при прохождении лабиринта;
- Длина кратчайшего возможного пути в пространстве между двумя точками, при условии что между ними нет препятствий (формально называется евклидовым расстоянием);
- Длина кратчайшего пути между двумя точками, при условии, что путь проходит по некоторой поверхности, например расстояние по большому кругу при путешествии по выпуклой поверхности Земли.
«Круговое расстояние» — расстояние пройденное колесом, подсчет которого может быть полезным при проектировании механических передач или транспортных средств. Длина внешней окружности колеса равна 2π × радиуса, предполагая, что радиус равен 1, получим что один оборот колеса проходит расстояние в 2π радиан. В технике часто используется ω = 2πƒ, где ƒ — это частота.
Необычное определение расстояния может быть полезным при моделировании конкретных физических ситуаций, а также может использоваться в теоретической математике:
- «Манхэттенское расстояние» — это прямолинейное расстояние, которое означает количество блоков на север, юг, запад или восток нужно преодолеть таксисту чтобы доехать до места назначения в структуре улиц в виде квадратной сетки города Нью-Йорк.
- «Шахматное расстояние» является формализованным расстоянием Чебышёва, что является минимальным числом движений, которые должна осуществить фигура короля на шахматной доске чтобы пройти путь между двумя заданными квадратами.
Расстояние в математике[править]
Под расстоянием на множестве понимают функцию, заданную на декартовом квадрате множества. При некоторых дополнительных ограничениях на функцию расстояния возникает метрическое пространство.
Геометрия[править]
В аналитической геометрии, расстояние между двумя точками на координатной плоскости можно найти по формуле расстояния. Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) равно:
Аналогично, для данных точек (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) в трехмерном пространстве, расстояние между ними будет равно:
Это самая общая формула для определения расстояния, которая называется евклидовым расстоянием, поскольку она выводится с помощью теоремы Пифагора, которая не выполняется в неевклидовой геометрии.
Примеры формул расстояний[править]