Расстояние

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Расстояние между двумя точками пространства — длина воображаемого отрезка прямой, соединяющей эти точки.

Расстояние в основном обозначается буквой d, измеряется в единицах длины.

Кроме обычного определения расстояния, которая вычисляется по прямой, расстояние иногда определяется также, как длина траектории, по которой можно пройти от одной точки к другой. При этом на движение накладываются ограничения, например, двигаться можно только по шоссейным или по железной дороге.

Содержание

[править] Обзор и определение

[править] Физические расстояния

Маршруты самолетов между Лос-Анджелесом и Токио, что двигались приближено к большому кругу (верхний маршрут), а второй (что снизу) при движении на восток в направлении высотного струйного течения. Обратите внимание, что кратчайшим маршрутом будет дуга, а не прямая линия, поскольку эта карта изображена в проекции Меркатора, которая не сохраняет пропорции размеров и расстояний, поскольку проектирует сферическую поверхность Земли на плоскость.

Физическое расстояние может означать несколько различных вещей:

  • Длина конкретного маршрута пройденного между двумя точками, например, путь пройденный при прохождении лабиринта;
  • Длина кратчайшего возможного пути в пространстве между двумя точками, при условии что между ними нет препятствий (формально называется евклидовым расстоянием);
  • Длина кратчайшего пути между двумя точками, при условии, что путь проходит по некоторой поверхности, например расстояние по большому кругу при путешествии по выпуклой поверхности Земли.

«Круговое расстояние» — расстояние пройденное колесом, подсчет которого может быть полезным при проектировании механических передач или транспортных средств. Длина внешней окружности колеса равна 2π × радиуса, предполагая, что радиус равен  1, получим что один оборот колеса проходит расстояние в 2π радиан. В технике часто используется ω = 2πƒ, где ƒ — это частота.

Необычное определение расстояния может быть полезным при моделировании конкретных физических ситуаций, а также может использоваться в теоретической математике:

  • «Манхэттенское расстояние» — это прямолинейное расстояние, которое означает количество блоков на север, юг, запад или восток нужно преодолеть таксисту чтобы доехать до места назначения в структуре улиц в виде квадратной сетки города Нью-Йорк.
  • «Шахматное расстояние» является формализованным расстоянием Чебышёва, что является минимальным числом движений, которые должна осуществить фигура короля на шахматной доске чтобы пройти путь между двумя заданными квадратами.

[править] Расстояние в математике

Под расстоянием на множестве понимают функцию, заданную на декартовом квадрате множества. При некоторых дополнительных ограничениях на функцию расстояния возникает метрическое пространство.

[править] Геометрия

В аналитической геометрии, расстояние между двумя точками на координатной плоскости можно найти по формуле расстояния. Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) равно:

[math]d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,[/math]

Аналогично, для данных точек (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) в трехмерном пространстве, расстояние между ними будет равно:

[math]d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.[/math]

Это самая общая формула для определения расстояния, которая называется евклидовым расстоянием, поскольку она выводится с помощью теоремы Пифагора, которая не выполняется в неевклидовой геометрии.

[править] См. также

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты