Комплексный интеграл Фурье

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Формулы

Интеграл Фурье комплексный — это интеграл, представляющий в комплексной форме функцию f(x) на интервале (-∞,∞).

Содержание

[править] Формулы:

Представление функции f(x) на интервале (-∞; ∞):

[math]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty C(\omega)e^{i\omega x}d\omega[/math], где [math]C(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow[/math]
[math]f(x)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty \Omega(\omega)e^{i\omega x}d\omega[/math], где [math]\Omega(\omega)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i\omega t}dt \Leftrightarrow[/math]
[math]f(x)=\int\limits_{-\infty}^\infty c(\nu)e^{2\pi i\nu x}d\nu[/math], где [math]c(\nu)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i 2\pi\nu t}dt[/math]

[править] См. также

[править] Другие интегралы

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты