Нашбин, Леопольдо

Леопольдо Нашбин

исп. Leopoldo Nachbin

Дата рождения

7 января 1922 года

Место рождения

Ресифи, Пернамбуку, Бразилия

Дата смерти

3 апреля 1993 года

Место смерти

Рио-де-Жанейро, Бразилия

Гражданство

бразильское

Род деятельности

Математик, преподаватель университета и исследователь

Награды и премии

Премия Моиньо Сантиста; Научная премия Бернардо Усая

Леопольдо Нашбин (исп. Leopoldo Nachbin; ^{[Нет даты!]}) — бразильский математик. Специализировался на математическом анализе, функциональном анализе, топологии, теории приближений, гармоническом анализе и голоморфии в бесконечной размерности. Известен благодаря теореме Нашбина.

Биография

Ранние годы и образование

Нашбин родился в Ресифи (штат Пернамбуку). Его отцом был Якоб Нашбин, родившийся в Польше, а матерью — Леа Дрекслер Нашбин, родившаяся в Австрии. Учился в гимназии Пернамбукано. Преподаватель Луис Рибейро стимулировал его интерес к изучению математики.

В детстве он учился вместе с писательницей Клариси Лиспектор. Она упоминала об их дружбе в хронике «As grandes punições», где представляла его как одного из своих самых интеллектуально выдающихся товарищей.

В 1939 году поступил в Национальную инженерную школу Университета Бразилии (ныне Федеральный университет Рио-де-Жанейро). В 1943 году получил диплом инженера-строителя. Параллельно посещал курсы математики на Национальном факультете философии в качестве вольнослушателя, поскольку в то время не мог одновременно обучаться на двух специальностях в одном университете.

В 1941 году, в возрасте девятнадцати лет, опубликовал свою первую работу в Anais da Academia Brasileira de Ciências. В 1944 году был принят на должность ассистента преподавателя исчисления бесконечно малых в Университете Бразилии. В 1948 году получил право преподавания математического анализа, защитив диссертацию Combinação de topologias metrizáveis e pseudo-metrizáveis.

В 1940-х годах Нашбин находился под влиянием нескольких иностранных математиков, работавших или посещавших Бразилию. Среди них были итальянцы Габриеле Маммана и Луиджи Собреро, португалец Антониу А. Р. Монтейру, американец Маршалл Стоун и французы Андре Вейль и Жан Дьёдонне. Монтейру стимулировал его интерес к упорядоченным множествам, решёткам и булевым алгебрам. Под этим влиянием Нашбин опубликовал в 1947 году статью «Une propriété caractéristique des algèbres Booléiennes», в которой доказал характеризацию булевых алгебр: дистрибутивная решётка с первым и последним элементом является булевой алгеброй тогда и только тогда, когда каждый простой идеал максимален. Маршалл Стоун оказал особое влияние на его работы по теории приближений. Вейль и Дьёдонне способствовали направлению его интереса к равномерным структурам, топологическим векторным пространствам и структурному стилю, связанному с группой Николя Бурбаки.

Чикаго, CBPF и IMPA

В 1948 году он впервые отправился в США, где провёл два года в Чикагском университете. В течение первого года он получал стипендию Государственного департамента США, а в течение второго — стипендию Фонда Гуггенхайма.

Этот период был продуктивным. В 1949 году он опубликовал статью «Sur les algèbres denses de fonctions différentiables sur une variété», посвящённую характеризации плотных подалгебр дифференцируемых функций. В 1950 году опубликовал «A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations», один из своих наиболее цитируемых результатов, касающийся расширений линейных преобразований со значениями в нормированных пространствах.

По возвращении в Рио-де-Жанейро он присоединился к Бразильскому центру физических исследований (CBPF). Был одним из главных инициаторов создания Института чистой и прикладной математики (IMPA), основанного в 1952 году. В первые годы своего существования IMPA функционировал как один из главных центров математических исследований в Латинской Америке, а Нашбин был одним из его исследователей и организаторов.

Париж, Рочестер и Рио-де-Жанейро

С 1961 по 1963 год Нашбин находился в Парижском университете по приглашению Лорана Шварца. В 1962 году он был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Стокгольме, где представил результаты и проблемы алгебраического характера в теории приближений.

Позже он работал в Рочестерском университете, где был приглашённым профессором, а затем профессором. В 1967 году он был назначен профессором математики имени Джорджа Истмана (кафедра была создана специально для него). С тех пор он чередовал свою академическую деятельность между Рочестером и Рио-де-Жанейро, поддерживая связи с UFRJ и бразильскими исследовательскими центрами.

В 1971 году он покинул IMPA и вернулся в Федеральный университет Рио-де-Жанейро, где оставался до выхода на пенсию. Впоследствии он возобновил более тесное сотрудничество с CBPF.

Умер в Рио-де-Жанейро 3 апреля 1993 года.

Математические труды

Порядок, решётки и булевы алгебры

Ранние работы Нашбина были связаны с теорией решёток, упорядоченными множествами и булевыми алгебрами. В статье «Une propriété caractéristique des algèbres Booléiennes» (1947) он доказал характеризацию булевых алгебр с помощью простых и максимальных идеалов.

В период с 1948 по 1950 год он развивал связь между порядком и топологией, что нашло отражение в монографии на португальском языке Topologia e Ordem, написанной во время его пребывания в Чикаго и опубликованной в 1950 году. Работа была переведена на английский язык как Topology and Order в 1965 году. В ней он исследовал предупорядоченные топологические пространства, упорядоченные равномерные пространства, упорядоченные компактные пространства и расширения классических теорем отделимости, таких как теоремы Урысона, на контекст пространств со структурой порядка.

Пространства Хьюитта-Нашбина

Нашбин независимо разработал часть теории вещественно компактных пространств, также известных как пространства Хьюитта-Нашбина. По словам Джона Хорвата, Нашбин пришёл к этим результатам около 1947 года и сообщил о них Маршаллу Стоуну, хотя опубликовал лишь резюме и частичные приложения.

Эти пространства связаны с кольцами непрерывных функций, компактификацией Стоуна — Чеха, свойствами равномерной полноты и топологическими векторными пространствами непрерывных функций. В 1954 году Нашбин сформулировал результаты о топологических векторных пространствах непрерывных функций в статье «Topological vector spaces of continuous functions».

Теорема Нашбина-Широты

В 1954 году Нашбин отрицательно решил проблему, предложенную Жаном Дьёдонне, о связи между бочечными и борнологическими пространствами. Его результат характеризовал, когда пространство непрерывных функций $C(X)$ с компактно-открытой топологией является бочечным или борнологическим. Результат Нашбина показывает, что если $X$ — вполне регулярное хаусдорфово пространство, а $C(X)$ снабжено компактно-открытой топологией, то $C(X)$ является борнологическим тогда и только тогда, когда $X$ вещественно компактно.

Одновременно и независимо японский математик Таира Широта получил эквивалентный результат; поэтому в литературе он известен как теорема Нашбина-Широты.

Векторная теорема Хана-Банаха

Статья «A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations» (1950) обобщила теорему Хана-Банаха со скалярных линейных функционалов на линейные преобразования со значениями в определённых нормированных пространствах.

Теория приближений

Нашбин внёс вклад в теорию приближений. В статье «Sur les algèbres denses de fonctions différentiables sur une variété» (1949) он распространил идеи теоремы Стоуна-Вейерштрасса на случай дифференцируемых функций на многообразиях.

В 1960-х годах он разработал теорию взвешенного приближения непрерывных функций. В его статье «Weighted approximation for algebras and modules of continuous functions: Real and self-adjoint case» изучались модули над алгебрами непрерывных функций и обобщалась классическая проблема приближения Бернштейна.

Его книга Elements of Approximation Theory объединила эти разработки и была отмечена в специализированных рецензиях за то, что в ней впервые в рамках единой концепции были собраны несколько теорем замыкания в алгебрах функций.

Гармонический анализ и интеграл Хаара

Нашбин также работал в области гармонического анализа. Его книга A Integral de Haar, основанная на курсах, прочитанных в Рио-де-Жанейро и Ресифи в 1959 году, была опубликована на португальском языке в 1960 году и переведена на английский как The Haar Integral в 1965 году.

В работе излагается теория мер Хаара на локально компактных группах, инвариантных интегралов и относительно инвариантных интегралов. MacTutor приводит рецензии, согласно которым книга была оценена за ясность изложения, исторический подход и представление теории в соответствии с направлением Вейля, Картана и Бурбаки.

Распределения и голоморфия в бесконечной размерности

Начиная с 1960-х годов Нашбин направил значительную часть своих исследований на голоморфные отображения в бесконечномерных пространствах. Его курс в Рочестере в 1963 году лёг в основу книги Lectures on the Theory of Distributions, опубликованной в 1964 году, где он представил скоординированное изложение теории распределений.

Впоследствии он опубликовал работы и монографии о пространствах голоморфных отображений, областях голоморфии, локальных свойствах, равномерности голоморфии и экспоненциальном типе.

Теорема Нашбина о скорости роста аналитических функций связана с его статьёй «An extension of the notion of integral functions of finite exponential type», опубликованной в 1944 году.

Институциональная деятельность

Развитие математики в Бразилии

Нашбин сыграл решающую роль в организации бразильских математических исследований. Он был одним из основателей CBPF и одним из главных инициаторов создания IMPA, учреждения, которое стало одним из главных математических центров Латинской Америки.

Он также сотрудничал в развитии серии Notas de Matemática. Первоначально серия выходила под руководством Антониу А. Р. Монтейру в Рио-де-Жанейро, затем продолжилась под руководством Нашбина, а впоследствии публиковалась издательством North-Holland Publishing Company как часть North-Holland Mathematics Studies.

Вместе с Эйтором Гургулино де Соузой он участвовал в 1967 году в создании Латиноамериканской школы математики, мероприятия, направленного на содействие региональному обмену исследователями и студентами в области математики.

Преподавание и академические потомки

Нашбин был признан как лектор и преподаватель математики. Диас, Хёниг и Медейрос описывают его как исключительного докладчика, обладавшего способностью ясно передавать знания.

Проект Mathematics Genealogy Project регистрирует 23 докторантов и 247 академических потомков. Среди его учеников — Луис Адауто Медейрос, Жозе де Баррос-Нето, Силвио Мачадо, Чайтан Гупта, Жуан Боско Пролла, Ричард Арон, Шон Дайнин, Хорхе Мухика и Франсиско Дориа.

Дориа в текoved воспоминаний, опубликованном в Logique et Analyse, подчеркнул как интеллектуальную требовательность Нашбина, так и его приверженность развитию бразильской науки.

Признание

Нашбин получил множество национальных и международных наград. В 1942 году он получил премию Лисинио Кардосо. В 1950 году был избран членом Бразильской академии наук. В 1962 году получил премию Моиньо Сантиста (ныне Премия Фонда Бунге), став первым математиком, удостоенным этой награды. В том же году он был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Стокгольме.

В 1969 году он был назначен членом-корреспондентом Академии наук Лиссабона. В 1970 году получил почётную медаль Льежского университета. В 1973 году получил звание почётного доктора Федерального университета Пернамбуку. В 1982 году получил премию Бернардо Усая от Организации американских государств, а в 1983 году был избран членом Академии наук Латинской Америки.

Избранные труды

Книги и монографии

• Nachbin, Leopoldo Topologia e Ordem. — Chicago: University of Chicago Press, 1950.
• Nachbin, Leopoldo A Integral de Haar. — Recife: Universidade do Recife, 1960.
• Nachbin, Leopoldo Distributions and Partial Differential Equations. — Recife: Universidade do Recife, 1960.
• Nachbin, Leopoldo Lectures on the Theory of Distributions. — Recife: Universidade do Recife, 1964.
• Nachbin, Leopoldo The Haar Integral. — Princeton: Van Nostrand, 1965.
• Nachbin, Leopoldo Topology and Order. — Princeton: Van Nostrand, 1965. — Т. 4. — (Van Nostrand Mathematical Studies).
• Nachbin, Leopoldo Elements of Approximation Theory. — Princeton: Van Nostrand, 1967. — Т. 14. — (Van Nostrand Mathematical Studies).
• Nachbin, Leopoldo Topology on Spaces of Holomorphic Mappings. — Berlín: Springer, 1969. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete).
• Nachbin, Leopoldo Holomorphic Functions, Domains of Holomorphy and Local Properties. — Ámsterdam: North-Holland, 1970. — Т. 1. — (North-Holland Mathematics Studies).
• Nachbin, Leopoldo Weighted Approximation, Vector Fibrations and Algebras of Operators. — Ámsterdam: North-Holland, 1971.
• Nachbin, Leopoldo Uniformité d'holomorphie et type exponentiel. — París, 1972.
• Nachbin, Leopoldo Introduction to Functional Analysis: Banach Spaces and Differential Calculus. — Nueva York: Marcel Dekker, 1981. — ISBN 0-8247-1638-8.

Статьи

• Nachbin, Leopoldo Une propriété caractéristique des algèbres Booléiennes // Portugaliae Mathematica. — 1947. — том 6. — № 1. — С. 115-118.
• Nachbin, Leopoldo Weighted approximation for algebras and modules of continuous functions: Real and self-adjoint case // Annals of Mathematics. — 1965. — том 81. — № 2. — С. 289-302. — DOI:10.2307/1970619

Литература

• Horváth, John The Life and Works of Leopoldo Nachbin // Aspects of Mathematics and its Applications / Jorge A. Barroso. — Ámsterdam: North-Holland, 1986. — С. 1-75.
• Barroso, Jorge A. Lembrando Leopoldo Nachbin. — Río de Janeiro: Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1997.

Ссылки

• Leopoldo Nachbin en el MacTutor History of Mathematics Archive
• Libros de Leopoldo Nachbin en MacTutor
• Leopoldo Nachbin en el Instituto de Matemática Pura e Aplicada
• Leopoldo Nachbin en el Mathematics Genealogy Project

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Нашбин, Леопольдо», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Нашбин,_Леопольдо Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».