Объём октаэдра

Октаэдр

Объём октаэдра — это число, характеризующее октаэдр в единицах измерения объёма.

Октаэдр — это восьмигранник с гранями из правильных треугольников.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота или диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_сеч — площадь квадратного сечения;

S_окт — площадь поверхности октаэдра;

V_окт — объём октаэдра.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_\text{окт}=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\Leftrightarrow V_\text{окт}=\frac{1}{3}S_\text{сеч}h,\ S_\text{сеч}=a^2,\ h=\sqrt{2}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow V_\text{окт}=\frac{1}{3}S_\text{окт}r,\ S_\text{окт}=2\sqrt{3}a^2,\ r=\frac{\sqrt{6}}{6}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow V_\text{окт}=\frac{4}{3}R^3,\ R=\frac{\sqrt{2}}{2}a\Leftrightarrow V_\text{окт}=4\sqrt{3}r^3,\ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R}

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. куб;
6. октаэдр;
7. додекаэдр;
8. икосаэдр;
9. правильный n-гранник.