Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую, задаётся равенством нулю смешанного произведения векторов-разностей (радиусов-векторов соответствующих точек) и направляющего вектора прямой.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки плоскости;

[math]\bar r_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой.

[править] Формулы:

Векторная форма:

[math]\left(\left(\bar r-\bar r_0\right);\left(\bar r_1-\bar r_0\right);\bar s_1\right)=0[/math]

Координатная форма:

[math]\begin{vmatrix} x-x_0 & y-y_0 & z-z_0 \\ x_1-x_0 & y_1-y_0 & z_1-z_0 \\ l_1 & m_1 & n_1 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \begin{vmatrix} y_1-y_0 & z_1-z_0 \\ m_1 & n_1 \end{vmatrix}(x-x_0) -\begin{vmatrix} x_1-z_0 & z_1-z_0 \\ l_1 & n_1 \end{vmatrix}(y-y_0) +\begin{vmatrix} x_1-x_0 & y_1-y_0 \\ l_1 & m_1 \end{vmatrix}(z-z_0)=0 [/math]

[править] Уравнения плоскости:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты