Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Уравнение плоскости, параллельной двум неколлениарным направлениям // Виктор Глазнев [14:55]

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым, задаётся равенством нулю смешанного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и направляющих векторов прямых.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки плоскости;

[math]\bar r_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой;

[math]\bar s_2=(l_2,m_2,n_2)[/math] — направляющий вектор второй прямой.

[править] Формулы:

Векторная форма: [math]\left(\bar r-\bar r_0\right)\bar s_1\bar s_2=0[/math].

Координатная форма:

[math]\begin{vmatrix} x-x_0 & y-y_0 & z-z_0 \\ l_1 & m_1 & n_1 \\ l_2 & m_2 & n_2 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \begin{vmatrix} m_1 & n_1 \\ m_2 & n_2 \end{vmatrix}(x-x_0) -\begin{vmatrix} l_1 & n_1 \\ l_2 & n_2 \end{vmatrix}(y-y_0) +\begin{vmatrix} l_1 & m_1 \\ l_2 & m_2 \end{vmatrix}(z-z_0)=0 [/math]

[править] Уравнения плоскости:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.187.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты