Уравнение плоскости, проходящей через две точки перпендикулярно плоскости

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение плоскости, проходящей через две точки перпендикулярно плоскости, задаётся равенством нулю смешанного произведения векторов-разностей соответствующих радиусов-векторов точек и нормали к плоскости.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки плоскости;

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;

[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;

[math]\bar n_3=(A_3,B_3,C_3)[/math] — нормаль к плоскости;

[math]A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0[/math] — уравнение плоскости.

[править] Формулы:

Векторная форма:

[math]\left(\bar r-\bar r_1\right)\left(\bar r_2-\bar r_1\right)\bar n_3=0[/math]

Координатная форма:

[math]\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \begin{vmatrix} y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ B_3 & C_3 \end{vmatrix}(x-x_1) -\begin{vmatrix} x_2-x_1 & z_2-z_1 \\ A_3 & C_3 \end{vmatrix}(y-y_1) +\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 \\ A_3 & B_3 \end{vmatrix}(z-z_1)=0 [/math]

[править] Уравнения плоскости:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.162.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты