Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям, задаётся равенством нулю смешанного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и нормалей к плоскостям.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки плоскости;

[math]\bar r_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\bar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к первой плоскости;

[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль ко второй плоскости;

[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение первой плоскости;

[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение второй плоскости.

[править] Формулы

Векторная форма: [math]\left(\bar r-\bar r_0\right)\bar n_1\bar n_2=0[/math].

Координатная форма:

[math]\begin{vmatrix} x-x_0 & y-y_0 & z-z_0 \\ A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \begin{vmatrix} B_1 & C_1 \\ B_2 & C_2 \end{vmatrix}(x-x_0) -\begin{vmatrix} A_1 & C_1 \\ A_2 & C_2 \end{vmatrix}(y-y_0) +\begin{vmatrix} A_1 & B_1 \\ A_2 & B_2 \end{vmatrix}(z-z_0)=0 [/math]

[править] Уравнения плоскости

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр. 163.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты