Георг Кантор

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Георг Кантор

Georg Cantor
Georg Cantor2.jpg
Дата рождения 3 марта 1845 года
Место рождения Санкт-Петербург, Российская империя
Дата смерти 6 января 1918 года
Место смерти Германия












Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor) — германский математик, мыслитель и философ, создатель теории множеств[1].

Содержание

Происхождение и образование

Георг Кантор 19 февраля (3 марта) 1845 года в Западной колонии торговцев в Санкт-Петербурге, в котором жил до 11 лет. Еврей. Его отец — Георг-Вольдемар Кантор — из осевших в Амстердаме португальских евреев, был членом Петербургской фондовой биржи и подданным Дании. Мать — Мария-Анна Бём — племянница венгерско-российского скрипача Иосифа Бёма (последний из венгерских евреев, однако в КЕЭ утверждается, что сама мать Кантора — нееврейка). Дед, Франц Бём — скрипач.

В детстве виртуозно играл на скрипке, унаследовав от своих родителей художественные и музыкальные таланты.

Когда отец заболел, семья, рассчитывая на более мягкий климат, в 1856 году переехала в Германию: сначала в Висбаден, а затем во Франкфурт-на-Майне.

В 1860 году с отличием окончил реальное училище в Дармштадте; где проявил способности к тригонометрии и к математике вообще.

В 1862 году поступил в Федеральный политехнический институт в Цюрихе.

В 1863 году умер его отец; получив солидное наследство, Георг Кантор перевёлся в Берлинский университет имени Гумбольдта, где начал посещать лекции таких математиков, как Леопольд Кронекер (позднее этот учёный станет ярым противником Кантора, Кронекер, считающийся предтечей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, так как в той обычны утверждения о существовании объектов, удовлетворяющих неким свойствам, без построения конкретных примеров, дошло до того, что Кронекер называл Кантора «научным шарлатаном», «отступником» и «развратителем молодёжи»; а другой учёный, Анри Пуанкаре называл идеи Кантора «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку, и лишь добросердечный по природе Давид Гильберт заявил в защиту Кантора: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор»).

Лето 1866 года провёл в Гёттингенском университете.

В 1867 году в Берлинском университете получил степень доктора философии за работу по теории чисел «De aequationibus secundi gradus indeterminatis».

Научная карьера

После недолгой работы преподавателем в Берлинской школе для девочек, занял место в Галльском университете Мартина Лютера, где и пройдёт вся его карьера учёного. Необходимую для преподавания хабилитацию Кантор получил за свою диссертацию по теории чисел.

В 18671913 годах работал в университете в Галле: ассистент, с 1872 года — экстраординарный профессор (внештатный профессор), а с 1879 года — ординарный профессор (полный профессор).

В 1874 году женился.

В 1890 году способствовал организации Германского математического общества и был председателем на его первом съезде в Галле в 1891 году; в то время его репутация была весьма устойчива даже несмотря на оппозицию Кронекера, в итоге Кантор был избран первым президентом общества. Кантор пригласил Кронекера выступить с докладом, однако последний не смог принять предложение из-за смерти жены.

В 1904 году Лондонское королевское общество наградило Кантора Медалью Сильвестра.

Создал теорию множеств и теорию трансфинитных чисел. В 1874 году установил существование неэквивалентных, то есть имеющих разные мощности бесконечных множеств. В 1878 году ввёл общее понятие мощности множеств. Кантор предложил и принятое в математике обозначение мощностей множеств буквами еврейского алфавита. В своей главном работе «О бесконечных линейных точечных образованиях» (18791884) систематически изложил учение о множествах и завершил его построением примера совершенного множества (множество Кантора). В начале XX века на основе теории множеств была построена вся современная математика и появился ряд новых научных дисциплин — топология, абстрактная алгебра, теория функций действительного переменного, функциональный анализ и т. д. Работы Кантора впервые позволили отчетливо сформулировать современные общие представления о предмете математики, строении математических теорий, роли аксиоматики и понятии изоморфизма систем объектов, заданных вместе со связывающими их отношениями. Существенный толчок исследованиям логических оснований математики дали открытые в теории множеств парадоксы, например, открытая Кантором проблема мощности множества всех множеств, которое неизбежно оказалось бы больше самого себя. Кроме того, развил теорию действительных чисел, ставшую одной из основ построения математического анализа. Развил одну из теорий иррациональных чисел. Сформулировал одну из аксиом непрерывности (аксиома Кантора).

Философские и другие работы

Помимо математики изучал британскую литературу эпохи Елизаветы; пытался доказать, что те пьесы, которые приписывались Уильяму Шекспиру, на самом деле написал Фрэнсис Бэкон («шекспировский вопрос»); результаты по этой работе были опубликованы в двух проспектах 1896 и 1897 годов.

В философии математики анализировал проблему бесконечности. Различая два вида математического бесконечного — несобственное (потенциальное) и собственное (актуальное, понимаемое как завершенное целое), — Георг Кантор настаивал на законности оперирования в математике понятием актуально бесконечного. Сторонник платонизма, он в математическом актуально бесконечном видел одну из форм актуально бесконечного вообще, обретающего высочайшую завершенность в абсолютном Божественном бытии. Некоторые христианские богословы, преимущественно представители неотомизма, увидели в трудах Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога, приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм.

В вопросе существования в математике различал интрасубъективную (имманентную, то есть внутреннюю логическую непротиворечивость), и транссубъективную (транзистентную, то есть соответствие процессам внешнего мира), реальность математических объектов. В противовес Кронекеру, отвергавшему все не связанные с построением или вычислением способы введения новых математических объектов, Георг Кантор допускал конструирование любых логически непротиворечивых абстрактных математических систем.

Возражения философского плана идеям Кантора высказал Людвиг Витгенштейн.

Последние годы

В 1897 году научная деятельность Кантора прервалась из-за тяжёлой болезни. Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца его дней приступы депрессии некоторое время ставили в вину современникам Кантора, занявшим слишком агрессивную позицию, эти приступы, как считают, были проявлением биполярного расстройства и маниакально-депрессивного психоза.

Был женат на Валли Гутман, с которой имел шестеро детей, последний из которых родился в 1886 году. Несмотря на скромное академическое жалование, математик оказался в состоянии обеспечить семье безбедное проживание благодаря полученному от отца наследству.

Умер 6 января 1918 года в Галле (Заале).

Его именем был ударный кратер на обратной стороне Луны.

См. также

Источники

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты