Квадрат (геометрия)
Квадрат — правильный четырёхугольник в геометрии, у которого все стороны и углы равны.
Общая информация[править]
На евклидовой плоскости квадрат прямоуголен, с площадью, равною квадрату (второй степени) стороны.
Диагональ единичного квадрата имеет длиной Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sqrt{2}} , иррациональное[1] алгебраическое число[2].
Оно представляется в виде бесконечной цепной дроби Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{\ddots}}}}
Задача о квадратуре круга — построении циркулем и линейкой квадрата, равновеликого данному кругу, — пример древней математической проблемы, получившей (отрицательное) решение в 1882 году — согласно теореме Линдемана — Вейерштрасса число пи является трасцендентным.
Расчёты[править]
В искусстве[править]
См. также[править]
Примечания[править]
- ↑ Знание факта численной несоизмеримости стороны и диагонали квадрата Платон считал обязательным для каждого, кто достоин звания человека
- ↑ По теореме Пифагора ищется гипотенуза треугольника с катетами по 1, решение уравнения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x^2 - 2 = 0}
 ↑ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| По числу вершин | |||||
| Правильные |
| ||||
| Выпуклые |
Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция | ||||
| Невыпуклые | |||||
| Теория и практика |
Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника | ||||