Площадь поверхности додекаэдра

Додекаэдр

Площадь поверхности додекаэдра — это число, характеризующее додекаэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

a — длина ребра;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_пятиуг — площадь правильного пятиугольника (грани);

V_дод — объём додекаэдра;

S_дод — площадь поверхности додекаэдра.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{дод}=3 \sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2 \Leftrightarrow S_\text{дод}= 12S_\text{пятиуг},\ S_\text{пятиуг}=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{дод}=\frac{3V_\text{дод}}{r},\ V_\text{дод}=\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3,\ r=\frac{\sqrt{250+110\sqrt{5}}}{20}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{дод}=2\sqrt{50-10\sqrt{5}}R^2,\ R=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4}a \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{дод}=30\sqrt{130-58\sqrt{5}}r^2,\ r=\frac{\sqrt{75+30\sqrt{5}}}{15}R}

Площадь других многогранников

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. куб;
6. октаэдр;
7. додекаэдр;
8. икосаэдр;
9. правильный n-гранник.