Дифференциальное уравнение Бернулли

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y+p(x)y=q(x)yn.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная - аргумент функции;

y – переменная – функция;

y – производная функции;

y=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.

[править] Дифференциальное уравнение

ДИФ044.JPG

[править] Линейное

При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.

ДИФ034.JPG

[править] Общее решение

ДИФ035.JPG

[править] Частное решение

ДИФ036.JPG

[править] С разделяющимися переменными

При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

ДИФ041.JPG

[править] Общее решение

ДИФ042.JPG

[править] Частное решение

ДИФ043.JPG

[править] Сводящееся к линейному

При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.

ДИФ045.JPG

[править] Общее решение

ДИФ046.JPG

[править] Частное решение

ДИФ047.JPG

[править] Другие дифференциальные уравнения:

[править] Литература

  • Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973, стр.538.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты