Дифференциальное уравнение Бернулли
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x)yn.
Обозначения[править]
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение[править]
Линейное[править]
При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.
Общее решение[править]
Частное решение[править]
С разделяющимися переменными[править]
При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общее решение[править]
Частное решение[править]
Сводящееся к линейному[править]
При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.
Общее решение[править]
Частное решение[править]
Другие дифференциальные уравнения[править]
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Литература[править]
- Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973, стр.538.