Метод преобразований Лапласа для решения дифференциального уравнения
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Метод преобразований Лапласа — это способ решения дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.
Описание метода[править]
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа дифференциального уравнения в пространство изображений в алгебраическое уравнение;
2) решение алгебраического уравнения и разложение решения на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения алгебраического уравнения в решение дифференциального уравнения.
- Аналогичный метод можно использовать для решения систем дифференциальных уравнений.
Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка:[править]
Пример 1[править]
Пример 2[править]
Пример 3[править]
Другие дифференциальные уравнения[править]
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 272.
- Участник:Logic-samara