Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений

Метод преобразований Лапласа — способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.

Метод решения системы дифференциальных уравнений

Описание метода

Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:

1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений (в пространство изображений) в систему алгебраических уравнений;

2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);

3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.

• Аналогичный метод можно использовать для решения дифференциальных уравнений.

Система двух дифференциальных уравнений:

Пример 1

Пример 2

Система трёх дифференциальных уравнений

Пример 1

Пример 2

Другие системы:

• система линейных уравнений;
• система нелинейных уравнений;
• векторная система дифференциальных уравнений;
• матричная система дифференциальных уравнений;
• система дифференциальных уравнений;
• система управления запасами;
• система массового обслуживания.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
• Участник:Logic-samara