Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными — это такие, в которых переменные можно разделить посредством умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же выражение.
Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешённые относительно производной.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
x — переменная — аргумент функции;
y — переменная — функция;
y’ — производная функции;
y’ = f(x, y) — общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение[править]
Общее решение[править]
Частное решение[править]
Другие дифференциальные уравнения[править]
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Литература[править]
- Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М. Наука, 1973, стр.528.