Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида ay’’+by+cy=0 (без правой части).

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x — переменная — аргумент функции;

y — переменная — функция;

a, b, c — постоянные коэффициенты;

y — производная функции;

y’’ — вторая производная функции.

[править] Дифференциальное уравнение

ДИФ240.JPG

ДИФ241.JPG — характеристическое уравнение

ДИФ242.JPG — корни характеристического уравнения.

Возможны три случая для корней характеристического уравнения:

  • r1≠r2 — два действительных неравных корня при b2>4ac;
  • r1=r2 — два действительных равных корня при b2=4ac;
  • r1,2=α±βi — два сопряжённых комплексных корня при b2<4ac.

[править] Общее решение

ДИФ243.JPG

[править] Другие дифференциальные уравнения

[править] Литература

  • Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973, стр.564.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты