Интегральное неравенство Коши-Буняковского

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интегральное неравенство Коши-Буняковского

Интегральное неравенство Коши-Буняковского — неравенство, гласящее, что модуль определённого интеграла от произведения двух функций не превышает произведения корней из определённых интегралов от квадратов этих функций.

Формула неравенства[править]

Пример[править]

Применение неравенства для оценки интеграла

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Leftrightarrow \left.{\sqrt {x}}\right|_{0}^{1}\cdot {\sqrt {\int \limits _{0}^{1}\left(1+x^{2}\right)dx}}={\sqrt {1}}\cdot \left.{\sqrt {x+{\frac {x^{3}}{3}}}}\right|_{0}^{1}={\sqrt {1+{\frac {1^{3}}{3}}}}={\sqrt {\frac {4}{3}}}={\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}}
Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Rightarrow \int \limits _{0}^{1}{\sqrt {1+x^{2}}}dx\leq {\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}}

Другие неравенства:[править]


Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: 1964.