Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Неравенство Коши-Буняковского

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Неравенство Коши—Буняковского / Ботай со мной #049 // Борис Трушин (12 февр. 2019 г.) [16:18]

Неравенство Коши-Буняковского — теорема, гласящая, что сумма попарных произведений n действительных чисел с другими n действительными числами не больше произведения корней из сумм квадратов этих чисел. Имеет геометрическую интерпретацию, что скалярное произведение двух векторов в n-мерном евклидовом пространстве не превышает (по модулю) произведения длин этих векторов.

Обозначения[править]

n — количество чисел;

ai — i-ое число;

bi — i-ое число.

Формула неравенства[править]

  • Если множества чисел {ai} и {bi} считать векторами n-мерного пространства, то неравенство Коши-Буняковского означает, что скалярное произведение векторов не более произведения их длин (модулей, норм).

Следствие[править]

Другие неравенства:[править]


Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.