Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)
Неравенство Коши-Буняковского
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Неравенство Коши-Буняковского — теорема, гласящая, что сумма попарных произведений n действительных чисел с другими n действительными числами не больше произведения корней из сумм квадратов этих чисел. Имеет геометрическую интерпретацию, что скалярное произведение двух векторов в n-мерном евклидовом пространстве не превышает (по модулю) произведения длин этих векторов.
Обозначения[править]
n — количество чисел;
ai — i-ое число;
bi — i-ое число.
Формула неравенства[править]
- Если множества чисел {ai} и {bi} считать векторами n-мерного пространства, то неравенство Коши-Буняковского означает, что скалярное произведение векторов не более произведения их длин (модулей, норм).
Следствие[править]
Другие неравенства:[править]
Литература[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.