Неравенство Маркова

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
вероятностные методы лекция 6.1 Неравенство Маркова // Игорь Клейнер
вероятностные методы лекция 6.2 Неравенство Маркова // Игорь Клейнер
вероятностные методы лекция 6.3 Неравенство Маркова // Игорь Клейнер

Вероятность того, что непрерывная положительная случайная величина превысит некоторое положительное число, не более отношения её математического ожидания к заданному числу.

[править] Формула неравенства

Введём обозначения:

X — непрерывная положительная случайная величина;

M(X) — математическое ожидание случайной величины X;

ε — положительное число большее чем M(X).

[math]P(x \ge \varepsilon) \le \frac{M(X)}{\varepsilon}[/math]
[math]P(x \gt \varepsilon) \le \frac{M(X)}{\varepsilon}[/math]
  • Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны.

[править] Следствие

[math]P(x \lt \varepsilon) \ge 1-\frac{M(X)}{\varepsilon}[/math]
[math]P(x \le \varepsilon) \ge 1-\frac{M(X)}{\varepsilon}[/math]

[править] Другие неравенства:

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты