Интегральное неравенство Минковского

Интегральное неравенство Минковского

Интегральное неравенство Минковского — неравенство, гласящее, что корень p-степени из определённого интеграла p-степени модуля суммы двух функций не превышает суммы корней p-степени из определённых интегралов p-степеней модулей этих функций.

Названо в честь первооткрывателя — Германа Минковского.

Формула неравенства

${\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)+g(x)\right|^{p}dx}}\leqslant {\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)\right|^{p}dx}}+{\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|g(x)\right|^{p}dx}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \int \limits _{a}^{b}\left|f(x)+g(x)\right|^{p}dx\leqslant \left({\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)\right|^{p}dx}}+{\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|g(x)\right|^{p}dx}}\right)^{p}$

• p — число большее или равное 1.

См. также

• Неравенство Гёльдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм

Другие неравенства:

1. неравенство средневзвешенных;
2. обобщённое неравенство средних;
3. неравенство четырёх средних;
4. неравенство p-ичных средних;
5. неравенство взвешенных p-ичных средних;
6. неравенство Гёльдера;
7. обобщённое неравенство Гёльдера;
8. неравенство Гюйгенса;
9. неравенство Йенсена;
10. неравенство Коробова;
11. неравенство Коши;
12. неравенство Коши-Буняковского;
13. неравенство Минковского;
14. обобщённое неравенство Минковского;
15. неравенство произведения единиц с дробями;
16. неравенство произведения единиц с обратными дробями с единичной суммой;
17. неравенство произведения единиц с отношениями квадратов чисел к соседним;
18. неравенство произведения единиц с произведениями соседних чисел;
19. неравенство произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом;
20. неравенство произведения отношений единицы с дробью к единице без дроби;
21. неравенство произведения отношений чисел к квадратам накопительных сумм единицы и этих чисел;
22. неравенство произведения превышений обратных квадратов дробей над единицей;
23. неравенство произведения суммы косинусов и суммы тангенсов;
24. неравенство произведения суммы произведений и суммы отношений чисел двух последовательностей;
25. неравенство произведения суммы произведений и суммы отношений чисел трёх последовательностей;
26. неравенство суммы квадратов дробей с единичной суммой;
27. неравенство суммы квадратов убывающих дробей;
28. неравенство суммы кубов возрастающих чисел;
29. неравенство суммы обратных единиц с дробями с единичной суммой;
30. неравенство суммы обратных единиц с числом;
31. неравенство суммы обратных чисел;
32. неравенство суммы отношений чисел к сумме остальных чисел;
33. неравенство суммы отношений дробей к корню из их дополнений до единицы;
34. неравенство треугольника в n-мерном пространстве;
35. неравенство Фань Цзы;
36. неравенство Юнга;
37. интегральное неравенство Коши-Буняковского;
38. интегральное неравенство Минковского;
39. интегральное неравенство Гёльдера;
40. неравенство Чебышёва для одномонотонных последовательностей;
41. неравенство Чебышёва для разномонотонных последовательностей;
42. весовое неравенство Чебышёва для одномонотонных последовательностей;
43. весовое неравенство Чебышёва для разномонотонных последовательностей;
44. обобщённое неравенство Чебышёва для одномонотонных последовательностей;
45. обобщённое неравенство Чебышёва для разномонотонных последовательностей;
46. транснеравенство одномонотонных последовательностей;
47. транснеравенство разномонотонных последовательностей;
48. транснеравенство суммы квадратов чисел.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.