Интегральное неравенство Минковского

Функциональные пространства: интегральное неравенство Минковского [3:26]

Интегральное неравенство Минковского — неравенство, гласящее, что корень p-степени из определённого интеграла p-степени модуля суммы двух функций не превышает суммы корней p-степени из определённых интегралов p-степеней модулей этих функций.

Названо в честь первооткрывателя — Германа Минковского.

Формула неравенства

${\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)+g(x)\right|^{p}dx}}\leqslant {\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)\right|^{p}dx}}+{\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|g(x)\right|^{p}dx}}\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \int \limits _{a}^{b}\left|f(x)+g(x)\right|^{p}dx\leqslant \left({\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)\right|^{p}dx}}+{\sqrt[{p}]{\int \limits _{a}^{b}\left|g(x)\right|^{p}dx}}\right)^{p}$

• p — число большее или равное 1.

Другие неравенства:

• неравенство Коши;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

См. также

• Неравенство Гёльдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.