Неравенство Чебышёва

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
63 Неравенство Чебышёва (Андрей Михайлович Райгородский) [6:25]

Неравенство Чебышёва — неравенство, гласящее: вероятность того, что модуль отклонения случайной величины от её математического ожидания превысит некоторое положительное число, не более отношения дисперсии этой случайной величины к квадрату заданного числа.

Названо в честь российского математика П. Л. Чебышева.

[править] Формула неравенства

Введём обозначения:

X — непрерывная случайная величина;

M(X) — математическое ожидание случайной величины X;

D(X) — дисперсия случайной величины X;

ε — положительное число большее чем корень из D(X).

[math]P(|X-M(X)| \gt \varepsilon) \leqslant \frac{D(X)}{\varepsilon^2}[/math]
[math]P(|X-M(X)| \geqslant \varepsilon) \leqslant \frac{D(X)}{\varepsilon^2}[/math]
  • Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны.

[править] Следствие

[math]P(|X-M(X)| \gt \varepsilon) \geqslant 1-\frac{D(X)}{\varepsilon^2}[/math]
[math]P(|X-M(X)| \geqslant \varepsilon) \geqslant 1-\frac{D(X)}{\varepsilon^2}[/math]

[править] Другие неравенства:

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты