Угол между векторами в трёхмерном пространстве

Геометрия 11 класс : Угол между векторами. Скалярное произведение векторов [4:19]

Угол между векторами, в трёхмерном пространстве — угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.

Обозначения[править]

{\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})

— первый вектор;

{\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})

— второй вектор;

\varphi _{{\bar {r}}_{1}{\bar {r}}_{2}}

— угол между первым и вторым векторами

(0<\varphi _{{\bar {r}}_{1}{\bar {r}}_{2}}<\pi )

.

\varphi _{{\overline {r}}_{1}{\overline {r}}_{2}}=\arccos {\frac {\left({\overline {r}}_{1}\cdot {\overline {r}}_{2}\right)}{|{\overline {r}}_{1}|\cdot |{\overline {r}}_{2}|}}

\varphi _{{\overline {r}}_{1}{\overline {r}}_{2}}=\arccos {\frac {x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}}{{\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}\cdot {\sqrt {x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}}}}}

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.