Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Математизация научного знания

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Математизация науки»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
А 1.16 Математизация теоретического знания // Philoso FAQ

Математизация научного знания (математизация науки, математизация теоретического знания) — проникновение математики в научные теории и повышение её важности в ходе их развития.

Изучается в рамках философии науки и истории математики.

Математика осваивает опытные науки двумя путями: количественным и неколичественным. Первый вводит в теорию отношения величины, между которыми ищутся, в свою очередь, функциональные отношения. Неколичественный путь математизации вводит в теорию знаковые схемы, моделирующие отношения внутри теории вплоть до построения аксиоматических формальных систем.

Программа Галилея[править]

Портрет Галилео Галилея (1635) кисти Юстуса Сустерманса

Развитие современной науки и цивилизации во многом основано на принципе математизации познания, который был сформулирован в XVII веке итальянским ученым Галилео Галилеем. Галилей предложил строить модели изучаемых явлений и проектируемых экспериментов на математической основе, выводы которой он рассматривал как самое достоверное знание: «книга науки написана на языке геометрии» (геометрией тогда называли математику). Он заявил амбициозную программу, ставшую в дальнейшем наиболее плодотворным двигателем наук:

Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является.

Говоря современными словами, это координатизация («алгебраизация») экспериментальных данных.

Игорь Шафаревич в своей речи «Математическое мышление и природа» представил веру в математизацию догмой научной идеологии. По Шафаревичу суть этой догмы, что всё существенное в природе может быть измерено, превращено в числа или другие математические объекты, а в дальнейшем — производя над этими объектами математические вычисления — можно спрогнозировать и подчинить своей воле все явления природы и общества. Шафаревич говорит, что «мы живем в математической цивилизации — и, может быть, умираем вместе с нею».

Согласно Иммануилу Канту каждая область сознания является наукой настолько, насколько в ней содержится математика. Анри Пуанкаре утверждал, что математизация является окончательной, идеальной фазой развития любой научной концепции.

Шафаревич подчеркивает, что в научной идеологии математизация играет ту же роль, что стандартизация в технике; что научная идеология способна трансформировать решение глубоких проблем в стандартизированные логические схемы. С другой стороны, вслед за Пуанкаре Шафаревич настаивает на том, что математика не является простым собранием силлогизмов, но это силлогизмы складываются в математике в структуру, обладающую красотой.

Количественная математизация знания[править]

Количественная математизация знания основана на понятиях величины и меры величины. Величина — свойство объекта, благодаря которому объекту можно приписать свойство увеличения и уменьшения. Мера величины — функция, сопоставляющая каждому состоянию величины некоторое число (обычно вещественное), поставленное в сравнение с эталоном. Классическими примерами измеримых величин является расстояние и время. При этом равным величинам должны соответствовать равные числа, а большей величине — большее число.

Количественная математизация определяется диалектическим взаимодействием математической теории объекта и процедур измерения величин. Прогресс в первом ведет к прогрессу во втором, затем обратно. Часто первым этапом количественной математизации может стать введение условной или неадекватной шкалы, позволяющей проводить хотя бы даже грубое или приближенное измерение.

Качественная математизация знания[править]

Уже в XIX веке Джордж Буль, Герман Грассман, Джозайа Гиббс и другие осознали, что математику можно рассматривать как специфический язык, позволяющий осуществлять переход от одних утверждений к другим. Отсюда следует, что математика может быть применима всюду, где удается формализовать подобную дедукцию, несмотря на то, касаются эти утверждения меры величин или нет.

Примером подобной задачи и дедукции является задача Эйлера о мостах Кёнигсберга: можно ли организовать прогулку по городу таким образом, чтобы пройти по всем мостам лишь по одному разу и вернуться в начало? Разумеется, это зависит от данного взаиморасположения (а не просто численного количества) мостов — от дискретной формы пространства, соединяемого мостами.

Konigsberg bridges.png7 bridges.svgKonigsburg graph.svg

Упрощённая схема мостов Кёнигсберга.
Граф кёнигсбергских мостов

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре (синим) нечётные вершины (вершины, к которым ведёт чётное число рёбер), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды, поскольку граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Другой пример — использование алгебры логики для анализа электрических цепей (логическое выражение «A и B» служит для описания функционирования двух последовательных контактов, выражение «А или B» описывает функционирование двух параллельных контактов, более сложные выражения описывают более сложные цепи).

Существуют неколичественные модели в биологии (работы Д. Вуджера и Ю. Петрова).

Количественная математизация знания основана на возможности измерения величин изучаемой области знания, а качественная математизация обусловлена логической связанностью понятий, обозначающих ситуации, предметы и отношения.

Этапы математизации знания[править]

По И. А. Акчурину выделяются три этапа математизации научного знания, вне зависимости от области знания.

На первом этапе происходит количественная обработка эмпирических знаний. На основе установления способов измерения изучаемых величин формулируются первоначальные количественные зависимости между ними.

На втором этапе математизации знания происходит построение моделей отдельных процессов на базе первоначальных зависимостей, открытых на первом этапе. На этом этапе математизация не охватывает всех принципиальных положений теории.

На третьем этапе происходит дифференциация знания, то есть первоначальный объект распадается на ряд элементарных объектов и этот объект однозначно определяется в некоторой математической теории. Базовые принципы построенной теории изучаемого объекта однозначно выражаются на языке данной математической теории, а все положения теории могут быть выведены путем формальных преобразований.

Как примеры полностью математизированных теорий Акчурин приводит классическую механику, классическую электродинамику и квантовую механику.

В. Я. Перминов уточняет, что вышеприведенные этапы могут быть применимы и к неколичественно математизируемым теориям. По Перминову, полная математизация теории — это момент ее развития, когда она может быть полностью аксиоматически построена.

Полностью математизированная теория консервируется в своих исходных принципах и ее дальнейшее развитие идет за счет увеличения области приложения и развития математических средств.

Консервация теории говорит об ограничении аспекта исследования через саму форму теории и делает необходимым появления более общих теорий, расширяющих предмет исследования.

Полная математизация некоторых теорий, по-видимому, достигнута лишь в физике. В. Я. Перминов делает вывод, что полная математизация всего знания невозможна, что не противоречит тому, что отдельные области научного знания приобретут законченную математическую форму.

Разное[править]

В 1931 году заведующий научным отделом Московского горкома партии Эрнест Кольман выпустил две статьи: «Вредительство в науке» и «Вредительская математизация науки», в которой он ставил знак равенства между математизацией и вредительством: «Не менее характерной чертой, чем грубая подделка под „советский стиль“, является исключительное обилие математических вычислений и формул, которыми так и пестрят вредительские работы» (см. также: Сталинские репрессии против деятелей науки и техники).

См. также[править]

Литература[править]

  • Акчурин И. А. Место математики в системе наук // «Вопросы философии», 1967, № 1.
  • Беляев Е. А., Киселева Н. А., Перминов В. Я. Некоторые особенности математического знания — М.: Издательство Московского университета, 1975. Глава V. Структура и этапы математизации научного знания.
  • Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М., 1984.
  • Шафаревич И. Р. Математическое мышление и природа.

Ссылки[править]

Galileo.arp.300pix.jpg
Биография,
открытия
и достижения

Математизация наукиПроцесс ГалилеяГалилеев спусковой механизм часовГалилеевы спутникиДвойные звёздыИзобретение микроскопаИзобретение подзорной трубыПреобразования ГалилеяЭксперименты на Пизанской башнеТермоскопПарадокс Галилея

Труды

ПробирщикДиалог о двух главнейших системах мираSidereus NunciusБеседы и математические доказательства двух новых наук

Семья

Винченцо Галилеи (отец) • Микеланджело Галилей (брат) • Винченцо Гамба (сын) • Мария Челеста (дочь) • Марина Гамба (гражданская жена) • Утверждения о еврейских предках