Неравенство произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом

Неравенство произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом

Неравенство произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом — неравенство для нетрицательных чисел, гласящее, что произведение единицы с (n+1)-степенью числа и (n-1)-степени единицы с числом не меньше n-степени удвоенного числа.

Обозначения

n – натуральное число;

x – неотрицательное число;

1+xⁿ⁺¹ – единица с (n+1)-степенью числа;

(1+x)^n-1 – (n-1)-степень единицы с числом;

(2x)ⁿ – n-степень удвоенного числа.

Формула неравенства

$\left(1+x^{n+1}\right)(1+x)^{n-1}\geq (2x)^{n}$

Доказательство

Доказательство неравенством Коши неравенства произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом

Другие неравенства:

1. неравенство n-степени числа;
2. неравенство n-факториала и среднего арифметического;
3. неравенство n-факториала и среднего квадратического;
4. неравенство n-факториала и среднего кубического;
5. неравенство n-факториала и n-степени двух;
6. неравенство r-степени числа;
7. неравенство Бернулли;
8. неравенство произведения n факториалов чётных чисел;
9. неравенство произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом;
10. неравенство произведения отношений нечётных к чётным натуральным числам;
11. неравенство произведения n-факториала и двойного факториала нечётного числа;
12. неравенство степеней n и n+1 для чисел;
13. неравенство степеней n и n+1 для единиц с обратными числами;
14. неравенство суммы n-степеней единицы без дроби и единицы с дробью;
15. неравенство суммы обратных квадратов n натуральных чисел;
16. неравенство суммы обратных корней n натуральных чисел со знаком больше;
17. неравенство суммы обратных корней n натуральных чисел со знаком меньше;
18. неравенство суммы обратных n натуральных чисел, начиная с числа n+1;
19. неравенство трёх квадратов;
20. неравенство трёх кубов;
21. неравенство трёх попарных отношений;
22. неравенство факториала нечётного числа;
23. неравенство факториала чётного числа;
24. обобщённое неравенство Бернулли;
25. неравенство Маркова;
26. неравенство Чебышёва.

Литература

• Арбит А. В. Неравенства и основные способы их доказательства. Ч.1. М.: МЦНМО, 2016, стр.25, 168 с.