Неравенство n-степени числа

Неравенство n-степени числа

Неравенство n-степени числа — неравенство, гласящее, что положительное число a в степени n не меньше выражения na-n+1.

Обозначения

n — натуральное число;

a — положительное действительное число.

Формула неравенства

$a^{n}\geq na-n+1$

Доказательство

Доказательство 1

Доказательство неравенства n-степени числа

Доказательство 2

Доказательство неравенством Бернулли неравенства n-степени числа

• При a=1+x неравенство n-степени числа становится неравенством Бернулли.
• При a=1 неравенство n-степени числа становится равенством.
• При a≠1 неравенство n-степени числа становится строгим неравенством.

Другие неравенства:

1. неравенство n-степени числа;
2. неравенство n-факториала и среднего арифметического;
3. неравенство n-факториала и среднего квадратического;
4. неравенство n-факториала и среднего кубического;
5. неравенство n-факториала и n-степени двух;
6. неравенство r-степени числа;
7. неравенство Бернулли;
8. неравенство произведения n факториалов чётных чисел;
9. неравенство произведения единицы со степенью числа и степени единицы с числом;
10. неравенство произведения отношений нечётных к чётным натуральным числам;
11. неравенство произведения n-факториала и двойного факториала нечётного числа;
12. неравенство степеней n и n+1 для чисел;
13. неравенство степеней n и n+1 для единиц с обратными числами;
14. неравенство суммы n-степеней единицы без дроби и единицы с дробью;
15. неравенство суммы обратных квадратов n натуральных чисел;
16. неравенство суммы обратных корней n натуральных чисел со знаком больше;
17. неравенство суммы обратных корней n натуральных чисел со знаком меньше;
18. неравенство суммы обратных n натуральных чисел, начиная с числа n+1;
19. неравенство трёх квадратов;
20. неравенство трёх кубов;
21. неравенство трёх попарных отношений;
22. неравенство факториала нечётного числа;
23. неравенство факториала чётного числа;
24. обобщённое неравенство Бернулли;
25. неравенство Маркова;
26. неравенство Чебышёва.

Литература

• Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В. И. Левина, Изд.2, 2007, стр.23.