Составление распределений

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Составление распределений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения разложений числа n на k слагаемых, включая нулевые слагаемые.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

n – натуральное число;

t – порядковый номер распределения;

k – число элементов распределения;

{R1,R2,…,Rk} – распределение числа n среди k элементов.

Основная идея алгоритма распределений числа n среди k элементов состоит в следующем: в получении разбиений числа n на не более, чем k слагаемых, добавлении нулевых слагаемых до k элементов и переборе перестановок с повторениями из k элементов для каждого разбиения.

Алгоритм распределений[править]

Входные данные: n; k.

КОМ51.PNG

  • Заметим, что для любого распределения числа n сумма его k элементов равна числу n.

Пример[править]

При n=6, k=3 получаем 28 распределений:

КОМ53.JPG

Другие алгоритмы:[править]

Ссылки[править]