Априорность математики

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Априорность математики — философская проблема: математика так или иначе объективно существует либо же математика придумана людьми на основе их опыта.

Тесно связана с проблемой о смысле математики, иными словами проблема априорности математики — это проблема поиска некоего самостоятельного источника математических фактов, лишь частично постигаемых математиками.

Содержание

[править] Априорность математики как философская проблема

Эмпиризм утверждает, что математика «вытекает из опыта», а математические аксиомы суть абстракция, построенная на изучении реального мира. Так, наблюдая предметы, человек сформировал понятие о числе и его арифметических свойствах, а измеряя в повседневной жизни пропорции и объёмы, развил геометрию. Изучение операций привело к развитию алгебры, а изучение движения и колебаний сформировало математический анализ, оперирующий с бесконечно малыми величинами.

Разумеется, такая точка зрения лишает математику особого «смысла», ибо из опыта проистекает ещё много чего, включая ложные убеждения о самой математике.

От Платона идёт концепция особого мира идей, который древнегреческий философ ставил за источник, словно эталон-заготовку, мира вещей. Согласно некоторым современным трактовкам, например от русского философа и священника П. А. Флоренского, последователя имяславцев, математика и есть часть мира идей, а её объекты суть символы. Борец с имяславием архиепископ Никон проводил аналогию между именами и математическими понятиями, подразумевая, что последние не существуют.

[править] Формализация математики, проблема ее полноты и непротиворечивости

Бертран Рассел утверждал, что математическое знание — не эмпирическое или априорное, а словесное, иначе говоря, знание об отношениях терминов, и вместе с Альфредом Уайтхедом пытался основать математику целиком на логике.

Теоремы Гёделя же установили, что если содержательная математика — та, в которой есть натуральные числа — непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя сказать, ложны они или истинны. Это указывает на некий произвол выбора аксиом и вечную недосказанность математики. Однако же, никто из математиков не сомневается в её непротиворечивости.

[править] См. также

[править] Литература

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты