Смысл математики

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Зачем нужна математика. (В увлекательной и остроумной манере математик Эдуардо Саэнц де Кабесон даёт ответ на вопрос, который сводит с ума студентов во всём мире: для чего нужна математика?) [9:45]

Смысл математики — это объяснение или оправдание математики в некоей системе понятий или ценностей. Предмет философской проблемы, стремящейся осветить «суть» и «пользу» математики, характер её исторического развития и дальнейшие перспективы.

Ныне не признано общего и явного решения проблемы о смысле математики. Неоспорима лишь ключевая роль её, как логического средства в науке и во многочисленных традициях искусств, технологий и образования.

Содержание

[править] Подходы классиков

Начиная с Галилея язык математики стал языком натуральной философиифизики — начавшей рассматривать Вселенную со свойств, обладающих постоянством или симметрией. Это законы-принципы, которым, как поныне оказывается, естествоиспытатель вполне «может доверять»: редукционизм, законы сохранения, космологический принцип, постоянство фундаментальных констант. Эффективность математики в познании Природы была названа непостижимой,[1] однако, можно «постичь» математику в её современном историческом виде, как предел языковых способностей человечества ко строгому описанию вообще каких-либо закономерностей, — к передаче информирующих «сигналов», а не «шумов». Раз закономерности (в противопоставление резерфордовскому «коллекционированию марок»[2]) интересны для науки, математика это незаменимое в ней средство понимания.

С другой стороны, с Древней Греции развивается понимание математики, как аксиоматической системы на логических основах. Сердцевиной математики оказываются натуральные числа, появление теории которых (арифметики) философ Иммануил Кант связал с понятием времени; геометрию же он связал с понятием пространства, а без понятия о пространстве и времени по Канту невозможно познание. Теоремы Гёделя установили, что если содержательная математика — та, в которой есть натуральные числа — непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя доказать, ложны они или истинны. Это указывает на некий произвол выбора аксиом и вечную недосказанность математики.

Навряд ли кто из математиков сомневается в её непротиворечивости.

Если система аксиом фиксирована, то на первый взгляд все следствия аксиом — тавтологические истины и казалось бы, где же смысл математики? На это Игорь Шафаревич в работе «Математическое мышление и природа», следуя идеям Анри Пуанкаре, отвечает, что математическое творчество сродни искусству, так как нужны не любые теоремы, а только красивые: за ценность предлагается считать красоту математики.

[править] Априорность математического знания

 → Априорность математики

С проблемой смысла математики тесно связана проблема ее априорности, рассматривавшаяся многими философами вплоть до настоящего времени. Иными словами, ставится вопрос: математика так или иначе объективно существует либо же математика придумана людьми на основе их опыта.

Эмпиризм утверждает, что математика вытекает из опыта, а математические аксиомы есть абстракция, построенная на изучении реального мира. Так, наблюдая предметы, человек сформировал понятие о числе и его свойствах, то есть арифметику, а измеряя в повседневной жизни расстояние и площади, развил геометрию. Изучение операций привело к развитию алгебры, а изучение движения и колебаний сформировало математический анализ, оперирующий с бесконечно малыми величинами.

Кант доказывал, что математика формируется на основе априорных форм восприятия действительности — пространства и времени, без восприятия которых невозможно познание. Соответственно, математика связывается с опытом и реальным миром, но опосредованно, как производная некоторого рода фундаментальных очевидностей сознания[3]. У идей Канта есть многочисленные интерпретации.

От Платона идет концепция о существовании особого мира идей, который древнегреческий философ противопоставлял миру вещей. Согласно некоторым современным трактовкам, идущим от русского философа и священника П. А. Флоренского (который в свою очередь был последователем имяславцев), математика и есть часть мира идей, а ее объекты суть символы. Борец с имяславием архиепископ Никон проводил аналогию между именами и математическими понятиями, подразумевая, что последние не существуют в реальном мире. Современный сторонник имяславия математик и философ А. Н. Паршин в своей книге «Путь. Математика и другие миры» говорит, что этот аргумент можно обратить в пользу имяславия, признав, что имена, как и математические понятия, существуют, но в сверхчувственном, умопостигаемом мире.

Есть и другие теории о сущности и смысле математики. Например, Бертран Рассел утверждал, что математическое знание — не эмпирическое или априорное, а словесное, иначе говоря, знание об отношениях терминов.

[править] См. также

[править] Источники

[править] Литература

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты