История математики

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

История математики — развитие математики с древнейших времен до нашего времени.

Содержание

[править] Заложение основ

Исторически математика основывается на появившихся уже у древних народов арифметике и геометрии.

Цифры майя

Как система аксиом и их следствий, математика начала оформляться в Древней Греции. Математический анализ и математика в современном виде зарождается с XVII века и поныне, в тесной связи с научно-технической революцией. Важнейшая связь математики с физикой, как и некий общий смысл математики, есть предмет философского вопроса.[1]

В языковых традициях представлены различные системы счисления, обычно пяти- и десятичные, однако, до изобретения письменности запись чисел также отсутствовала, если не считать многочисленных находок изделий с засечками, как будто числа в унарной — единичной — системе.

Математическое мышление представляется естественным в цивилизациях. Искусства — от музыки до военного дела — несут математическое зерно, покуда различают формы, порядки, меры, симметрии. Архитектурные творения «держат собой» доказательство выверенности геометрических форм, сочетаний материала, условий среды, и, в таком смысле, — содержат математическое утверждение.

[править] Междуречье

Абак, счёты, как простейшая счётная машина, и позиционная запись чисел и дробей по основанию 60, как арифметическое формальное средство — представлены ещё в древнем Междуречье. Глиняная табличка за номером 7289[2] в коллекции Йельского универститета дает значение 1;24,51,10 как приближение к диагонали квадрата [math]\sqrt{2}[/math]. Широкое распространение[3] имеют таблички содержащие, собственно, таблицы различных арифметических и алгебраических расчётов. Табличка Plimpton 322 представляет расчет пифагоровых троек, из древнего города Суса дошли таблички с расчётом площадей регулярных многоугольников, применяется [math]\frac{3}{8}[/math] как приближение к π. Не прослеживается различения приближений и точных значений чисел.

[править] Древняя Греция

Около VI века до нашей эры математический метод, подчиняющийся логическим законам, зарождается частью философии — греческой традиции универсального познания. Пифагорейская школа ставится у истоков математической традиции, сводом которой стали «Начала» Евклида (около 300 г. до н. э.,) работы Архимеда Сиракузского, и позднее — труды греческих математиков Александрии. Неизменной центральной темой греческой математики остается геометрия на эвклидовой плоскости или в пространстве, в частности, конические сечения.

[править] Академическая традиция

В разгар эпохи печати свод знаний алгебры (Кардан, Виет), изобретение логарифмов, формальное составление механики (ГалилейКеплер) влекут заложение основ анализа к концу XVII века (Декарт, Ферма, Паскаль). Фарватер дальнейшего развития математической теории был образован непрерывной цепью личного наследования:

Ньютон и Лейбниц — семья БернуллиЭйлерЛагранж и ЛапласФурье и ПуассонДирихле и ГауссВейерштрасс и Риман.

В 1829—30 годах, не прожив и двадцати лет, Эварист Галуа выводит первые результаты абстрактной алгебры, через два года погибает.

В 1844 году универсалист Герман Грассман публикует своё «Учение о линейном протяжении…»[4] — универсальный формализм соотнесения величин. В Гёттингене Гаусс, среди немногих оценивший эти идеи Грассмана, задаёт их темой для инаугурационных лекций Бернарда Римана: «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (1854 год.)[5]

После посещения Гёттингенского университета 23-летний Феликс Клейн выступает в 1872 году с «Эрлангенской программой», где предписывает дальнейшее обобщение геометрии по идеям теории групп. В конце XIX — начале XX века наиболее общую систематизацию математических дисциплин провели его прямые академические наследники: Гильберт, Вейль, Минковски, Цермело, Генцен, фон Нейман, Карри, Мак Лейн.

Обобщающие направления в алгебре и геометрии накапливаются в алгебраической геометрии. Геометрия без расстояний — «Analysis situs» Римана и Пуанкаре — зацвела в топологии. Аксиоматизация теории вероятностей (Колмогоров) выделяет отдельной дисциплиной статистику. Результаты комбинаторики и логики кристаллизовались в информатике — науке вычислений.

Появление в XX веке компьютеров придаёт вычислительному процессу новое ускорение: алгоритмическая и экспериментальная составляющая поиска математических решений вдруг стала проводиться многократно быстрее, позволяя строить гораздо более сложные, насыщенные параметрами математические модели. Возможность хранить произвольные массивы дискретных данных и «вглядываться» в них через автоматическую обработку компьютером — позволяет находить глубокие формальные истины в самых разных областях бытия.

[править] Видео

ВВС: История математики / Часть 1 Язык вселенной
ВВС: История математики / Часть 2 Гений Востока
ВВС: История математики / Часть 3 Пределы пространства
ВВС: История математики / Часть 4 За пределы бесконечности


[править] Источники

  1. Поныне без окончательного ответа. Так указывал, например, физик-математик Герман Вейль.
  2. http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html
  3. A History of Mathematics, Carl B. Boyer, 1968
  4. Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik
  5. Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, опубликована Дедекиндом за смертью Римана.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты