Барионные акустические осцилляции

Барио́нные акусти́ческие осцилля́ции (БАО) — крупномасштабные пространственные вариации плотности видимого барионного вещества современной Вселенной.

Предположительно, вызваные упругими волнами плотности в первичной плазме ранней Вселенной.

Так же, как цефеиды, сверхновые звёзды Ia типа и некоторые другие астрономические объекты представляют собой стандартные свечи, позволяющие измерять фотометрические расстояния до объектов (например, галактик), в которых они находятся, БАО обеспечивают стандартную линейку для измерения угломерных расстояний и построения шкалы расстояний в космологии. Длина этой стандартной линейки определяется максимальным расстоянием, которое упругие волны смогли пройти в первичной плазме до эпохи рекомбинации (во время которой вещество перестало взаимодействовать с излучением и вследствие этого потеряло упругость, что остановило распространение волн, «заморозив» их на месте). Длину этой стандартной линейки (около 150 Мпк, или 490 млн световых лет в современной Вселенной) можно измерить с помощью наблюдений крупномасштабной структуры Вселенной и статистических исследований распределения галактик и квазаров.

Измерения характеристик БАО помогают исследовать историю расширения Вселенной, наложить ограничения на значения космологических параметров и тем самым лучше понять природу тёмной энергии, вызывающей ускоренное расширение Вселенной.

Упругие волны в первичной плазме до рекомбинации

Рис. 1. Карта анизотропии температуры реликтового излучения, составленная по данным 9 лет наблюдений космической обсерватории WMAP (2010). Карта приведена в проекции Мольвейде небесной сферы. Вклад излучения нашей Галактики и дипольная составляющая анизотропии (связанная с движением наблюдателя) вычтены. Средняя температура реликтового излучения составляет около 2,725 К. Красным и синим цветом отмечены области повышенной и пониженной температур соответственно. Диапазон флуктуаций температуры составляет ±200 мкК.

Вещество ранней Вселенной до эпохи рекомбинации водорода (370—380 тыс. лет после Большого взрыва) представляло собой горячую плотную плазму, состоящую из электронов и барионов (к которым относятся, в том числе, протоны и нейтроны). Помимо частиц вещества в ранней Вселенной присутствовало электромагнитное излучение, находящееся в тепловом равновесии с плазмой, а также тёмная материя, состоящая из частиц небарионной природы и не участвующая в электромагнитном взаимодействии. Фотоны (частицы света) в ранней Вселенной были неспособны преодолевать значительные расстояния из-за постоянного взаимодействия с электрически заряженными частицами посредством томсоновского рассеяния. Среднее расстояние, которое фотон может пройти между двумя актами взаимодействия с частицами, известно как длина свободного пробега фотона. По мере расширения Вселенной плотность и температура плазмы уменьшались. Когда возраст Вселенной составлял $t_{r}\approx 370-380$ тыс. лет (при космологическом красном смещении $z_{r}\approx 1089$), плазма охладилась примерно до 3000 К, при этом электроны объединились (рекомбинировали) с протонами, образовав электрически нейтральные атомы водорода (гелий рекомбинировал несколько раньше). Фотоны в гораздо меньшей степени взаимодействуют с нейтральным веществом, вследствие чего вещество стало прозрачным для электромагнитного излучения. С тех пор это первичное излучение, отделившись от вещества, распространяется почти свободно. По мере расширения Вселенной длина волны фотонов непрерывно возрастает (фотоны претерпевают космологическое красное смещение) и к настоящему моменту времени увеличилась в $(z_{r}+1)=1090$ раз по сравнению с эпохой рекомбинации. Увеличение длины волны одного фотона означает уменьшение температуры для ансамбля фотонов, поэтому данный процесс можно описать как охлаждение излучения при расширении Вселенной. Вследствие этого свет, испущенный в эпоху рекомбинации с температурой около 3000 К, сегодня регистрируется радиотелескопами как космическое микроволновое фоновое излучение (реликтовое излучение) со средней температурой 2,725 К. Таким образом, карта распределения температуры реликтового излучения по небесной сфере, построенная по данным наблюдений космической обсерватории WMAP (рис. 1), показывает Вселенную возрасте всего лишь около 380 тыс. лет.

Рис. 2. Угловой спектр мощности анизотропии температуры реликтового излучения (в мкК²) по данным космической обсерватории WMAP (2006), баллонного телескопа BOOMERanG (2005) и наземных инструментов ACBAR, CBI и VSA (2004). По горизонтальной оси снизу отложен номер сферической гармоники (мультиполя) l, характеризующий частоту (или период) угловых вариаций температуры на небесной сфере, а сверху — соответствующий этой гармонике угловой масштаб. Точками отмечены наблюдательные данные, вертикальными линиями — ошибки измерений. Непрерывной линией показан теоретический спектр, вычисленный в рамках стандартной космологической модели.

Данные WMAP указывают на то, что ранняя Вселенная была очень однородной и изотропной, первичные возмущения плотности (отклонения от однородности) составляли порядка 10^–5 от средней плотности. Однако в современной Вселенной существуют крупные структуры и значительные флуктуации плотности. Например, средняя плотность галактик в 10⁶ раз превышает среднюю плотность Вселенной. Считается, что именно первичные малые возмущения плотности вследствие их гравитационной неустойчивости привели к образованию галактик и наблюдаемой крупномасштабной структуры Вселенной (групп, скоплений и сверхскоплений галактик, филаментов и др.). Более плотные области притягивали больше вещества, тогда как области с пониженной плотностью теряли вещество, и, таким образом, эти небольшие неоднородности, наблюдаемые как небольшие вариации температуры реликтового излучения в разных направлениях, стали крупномасштабными структурами в современной Вселенной.

Когда до рекомбинации более плотная область вещества (содержащая тёмную материю, барионы, электроны и фотоны) притягивает к себе окружающую материю и сжимается под действием гравитации, само вещество и находящееся в тепловом равновесии с ним излучение нагреваются, что увеличивает давление в этой области. Возрастающее давление останавливает сжатие уплотнения и заставляет эту область расширяться, создавая тем самым колебания плотности и давления. Таким образом противодействующие силы гравитационного тяготения и давления порождают в первичной плазме Вселенной сферические упругие волны (аналогичные акустическим волнам, только с участием давления излучения), распространяющиеся от первоначального уплотнения со скоростью звука $c_{s}=c/{\sqrt {3}}$ (где $c$ — скорость света в вакууме), т. е. немного превышающей половину скорости света. Тёмная материя участвует только в гравитационном взаимодействии, но не в электромагнитном, поэтому давление фотонов на неё не действует (для неё скорость звука равна нулю) и она остаётся в центре волны, области первоначального уплотнения. После рекомбинации электрически заряженных частиц (протонов и электронов) с образованием нейтральных атомов фотоны перестали взаимодействовать с барионным веществом и начали распространяться свободно, т. е. произошло разделение вещества и излучения. В результате давление и упругость в барионном веществе, а с ними и скорость звука упали практически до нуля, вследствие чего упругие волны прекратили распространяться и застыли на месте в виде неподвижных сферических оболочек уплотнённого барионного вещества.

Освободившиеся от вещества фотоны в современную эпоху составляют реликтовое излучение, приходящее к Земле со всех направлений небесной сферы почти с одинаковой интенсивностью. Источником реликтового излучения является поверхность последнего рассеяния, окружающая наблюдателя со всех сторон. Там, где в силу существования волн плотности на поверхности последнего рассеяния имелся избыток барионов, имелся и избыток фотонов, вследствие чего реликтовое излучение приходит оттуда с чуть более высокой температурой (т. н. эффект Силка). И наоборот, из областей с недостатком барионов реликтовое излучение приходит с меньшей температурой. Это один из эффектов, приводящий к существованию наблюдаемой анизотропии реликтового излучения (рис. 1). Поэтому в угловом спектре мощности анизотропии реликтового излучения наблюдаются осцилляции (рис. 2), отражающие аналогичные осцилляции в распределении барионного вещества во Вселенной в момент рекомбинации. Поскольку их причиной являются акустические волны в плазме ранней Вселенной, их называют акустическими осцилляциями. Существование этих осцилляций было теоретически предсказано А. Д. Сахаровым в 1965 году, поэтому они также называются сахаровскими осцилляциями.

Формирование БАО после рекомбинации

Файл:Теоретически рассчитанные спектры мощности распределения галактик при красном смещении z=3.png

Рис. 3. Теоретически рассчитанные спектры мощности распределения галактик в космологическую эпоху, соответствующую красному смещению $z=3$. В правом верхнем углу указаны значения космологических параметров, при которых смоделированы спектры [$\Omega$ — космологический параметр плотности нерелятивистской материи в целом (барионного вещества и тёмной материи; $\Omega _{b}$ — космологический параметр плотности только барионного вещества; $h$ — современное значение параметра Хаббла, выраженное в единицах 100 км/(с ∙ Мпк); $k$ — волновое число]. По вертикальной оси указаны значения мощности спектра, делённые на аналогичные значения при нулевой барионной плотности (при тех же значениях остальных параметров). Чёрная и красная кривые построены при разных значениях космологических параметров. Видно, что чем больше доля барионного вещества $\Omega _{b}$, тем сильнее выражены акустические осцилляции спектра.

После исчезновения давления излучения единственной оставшейся силой, действовавшей на барионное вещество, было гравитационное тяготение. Формирование галактик и крупномасштабной структуры Вселенной происходило в процессе роста первичных возмущений плотности вещества вследствие их гравитационной неустойчивости: более плотные области притягивали к себе ещё больше вещества, за счёт этого ещё сильнее уплотнялись и росли, вследствие чего контраст плотности со временем только усиливался. До рекомбинации происходил рост только возмущений плотности тёмной материи, начавшийся при космологическом красном смещении $z\approx 3400$. Возмущения плотности барионного вещества ещё не могли расти, поскольку этому препятствовало давление излучения. После рекомбинации, при $z_{r}\approx 1089$, вещество Вселенной имело следующую конфигурацию: уплотнения тёмной материи в исходных областях возмущений и барионное вещество в оболочках на акустическом горизонте данных областей. При этом стал возможен рост барионных возмущений, но поскольку к этому времени контраст плотности тёмной материи значительно повысился, именно неоднородности тёмной материи играли определяющую роль в дальнейшем формировании крупномасштабной структуры Вселенной, а барионное вещество в основном скапливалось в областях повышенной плотности тёмной материи. Тем не менее, существование акустических осцилляций барионного вещества должно было «отпечататься» в распределении галактик в современную эпоху (рис. 3). Причём, в спектре мощности распределения вещества осцилляции должны быть менее выражены, чем в спектре мощности анизотропии реликтового излучения, потому что доминирующее влияние на эволюцию распределения барионного вещества после рекомбинации оказывает тёмная материя, не подвергавшаяся действию упругих волн в ранней Вселенной (вследствие чего изначальные акустические осцилляции в спектре распределения барионного вещества со временем «затираются»). Из рис. 3 видно, что чем меньше доля плотности барионного вещества $\Omega _{b}$ в общей плотности нерелятивистского вещества (включающего как барионное вещество, так и холодную тёмную материю) $\Omega$, тем слабее выражены акустические осцилляции в спектре распределения галактик.

Расстояние, которое успели пройти упругие волны в первичной плазме до рекомбинации водорода, называется акустическим (звуковым) горизонтом и определяет размер причинно-связанной области при распространении возмущений со скоростью звука $c_{s}$. Его радиус в эпоху рекомбинации (т. е. при $t=t_{r}$, где $t_{r}\approx$ 380 тыс. лет — возраст Вселенной во время рекомбинации) составлял:

$r_{s}(t_{r})=a(t_{r})\int \limits _{0}^{t_{r}}{\frac {c_{s}dt}{a(t)}}.$

Эта величина надёжно вычисляется, если известны космологические параметры плотности (отношение средней плотности к критической) тёмной материи $\Omega _{CDM}$ и барионного вещества $\Omega _{b}$. Эти два параметра могут быть с высокой точностью измерены по относительной высоте пиков в спектре мощности анизотропии реликтового излучения (рис. 2). Данные по анизотропии реликтового излучения, полученные космической обсерваторией «Планк» к 2018 году, дают значение акустического горизонта в сопутствующих координатах около 147 Мпк.

Максимальная амплитуда акустических колебаний приходится на длину волны с размером порядка акустического горизонта (всей причинно-связанной области) $\lambda \approx c_{s}t_{r}\sim ct_{r}$, поскольку в меньших масштабах колебания значительно слабее из-за эффективного взаимодействия фотонов с ионизованным веществом до рекомбинации. Поэтому ожидаемый максимум спектра флуктуаций температуры реликтового излучения, наблюдаемых в современную эпоху, должен приходиться на угловой масштаб, под которым наблюдается область с размером, примерно соответствующим акустическому горизонту в момент рекомбинации: $\theta _{r}\approx (1+z_{r})(ct_{r})/(ct_{0})\approx 2^{\circ }$ (где $t_{0}\approx$ 13,8 млрд лет — возраст современной Вселенной), причём точное значение угла зависит от кривизны пространства Вселенной. Таким образом, величина 1-го пика осцилляций спектра мощности (т. н. акустического пика) соответствует номеру мультиполя $l\approx 2\pi /\theta \approx 200$ (рис. 2). Отсюда следует, что после рекомбинации избытки плотности барионов и тёмной материи оказываются разнесёнными на расстояние $r_{s}$, которое увеличивается вместе с расширением Вселенной пропорционально масштабному фактору $r_{s}(z)\sim a(z)=a_{0}/(z+1)$ (где $a_{0}$ — современное значение масштабного фактора, обычно принимаемое за единицу). Соответственно, в любую эпоху, соответствующую космологическому красному смещению $z$, должно наблюдаться большее количество пар галактик, разделённых расстоянием порядка

$r_{s}(z)=r_{s}(t_{r}){\frac {1+z_{r}}{1+z}},$

чем любыми другими расстояниями. Поскольку в ранней Вселенной существовала не одна, а множество накладывающихся друг на друга сферических оболочек уплотнения вещества, указанное доминирующее разделение галактик расстоянием $r_{s}(z)$ нельзя увидеть «на глаз», а можно выявить только изучая распределение большого количества галактик статистическими методами.

Обнаружение БАО по наблюдательным данным

Файл:Корреляционная функция распределения плотности галактик по данным SDSS.jpg

Рис. 4. Корреляционная функция распределения плотности ярких красных галактик по данным обзора неба SDSS. По вертикальной оси отложена величина корреляционной функции в логарифмическом масштабе; по горизонтальной оси отложено сопутствующее расстояние между галактиками [$h$ – современное значение параметра Хаббла, выраженное в единицах 100 км/(с ∙ Мпк)]. Сплошные линии – результат теоретического расчёта, точки – наблюдательные данные. Вертикальными отрезками показаны ошибки наблюдений.

При отсутствии БАО возмущения плотности распределения вещества во Вселенной должны были бы представлять собой гауссово случайное поле. Однако при наличии БАО вероятность нахождения концентраций массы на расстояниях, равных акустическому горизонту, превышает соответствующую вероятность в случае однородного распределения вещества. Количественно данное отличие в вероятностях отражается в корреляционных функциях распределения галактик, описывающих вероятность того, что одна галактика будет обнаружена в пределах заданного расстояния от другой.

В 2005 году на основе данных Слоуновского цифрового обзора неба (SDSS) было проведено статистическое исследование выборки из 46 748 ярких красных галактик, расположенных в телесном угле 3816 кв. градусов (приблизительно 5 млрд световых лет в диаметре) и в интервале красных смещений $0,\!16<z<0,\!47$. Объём исследуемого пространства составил $0,72\,h^{-3}$ Гпк³, где $h$ – современное значение параметра Хаббла, выраженное в единицах 100 км/(с ∙ Мпк). В корреляционной функции распределения галактик был обнаружен небольшой пик, соответствующий расстоянию между галактиками $100\,h^{-1}$ Мпк (рис. 4). Положение и форма пика соответствуют теоретическим предсказаниям, сделанным на основе модели распространения упругих волн в первичной плазме ранней Вселенной. С учётом принятого в настоящее время значения параметра Хаббла $H_{0}=67,\!4$ км/(с ∙ Мпк) (т. е. $h=0,\!674$), это даёт масштаб БАО в сопутствующих координатах около 150 Мпк (примерно 490 млн световых лет). В расширяющейся Вселенной сопутствующие координаты объектов и сопутствующие расстояния между ними не меняются, а собственные (физические) расстояния меняются пропорционально масштабному фактору. Учитывая, что значение масштабного фактора $a(t)$ в современную эпоху $t_{0}$ принимается равным 1 ($a(t_{0})=1$), физический радиус пузырей БАО в современную эпоху также составляет 150 Мпк, а в эпоху рекомбинации он был в $(z_{r}+1)=1090$ раз меньше, т. е. составлял около 0,14 Мпк (450 тыс. световых лет). Другими словами, масштаб 150 Мпк есть размер акустического горизонта на момент рекомбинации (в сопутствующих координатах), возросший из-за расширения Вселенной. Фурье-образом данного пика корреляционной функции распределения галактик являются осциллирующие спектры мощности, изображённые на рис. 2 и 3 (и наоборот), отсюда и название данной особенности.

В том же году появилось сообщение об обнаружении сигнала БАО по результатам исследования выборки из 221 414 галактик в рамках обзора красных смещений галактик 2dF (2dFRGS). Обе группы исследователей (работающие с данными обзоров SDSS и 2dFRGS) были награждены премией Шао по астрономии 2014 года. Впоследствии сигналы БАО были зарегистрированы в 2011 году по данным обзоров галактик 6dF Galaxy Survey (6dFGS) и WiggleZ. В рамках 3-й фазы обзора неба SDSS (SDSS-III, 2008–2014) проводилась специальная программа исследований «Спектроскопический поиск барионных осцилляций» (англ. Baryon Oscillation Spectroscopic Survey, BOSS), нацеленная на поиск БАО в крупномасштабном распределении ярких красных галактик и квазаров. В 2012 году было объявлено об обнаружении БАО в ходе выполнения программы. В 2014 году в рамках программы BOSS была исследована выборка примерно из 1 млн галактик, занимающая площадь небесной сферы 8500 кв. градусов и интервал красных смещений $0,\!2<z<0,\!7$ (чему соответствует объём пространства 13 Гпк³ — самый большой объём из исследованных на тот момент). По результатам исследований также были обнаружены БАО и измерены космологические параметры.

В 2023 году на основе данных каталогов SDSS и Cosmicflows-4 были обнаружены свидетельства существования отдельного пузыря БАО радиусом $155\,h_{75}^{-1}$ Мпк [где $h_{75}$ — значение параметра Хаббла в единицах 75 км/(с · Мпк)], содержащего некоторые из крупнейших известных структур — сверхскопление Волопаса, Великую стену Слоуна, Великую стену CfA2 и Великую стену Геркулес — Северная Корона. Эта гигантская структура получила название Ho’oleilana.

Значение БАО для космологии

Барионные акустические осцилляции имеют большое значение для множества космологических вопросов:

• они дают объективное подтверждение имеющейся теории гравитационного скучивания вещества, в частности, идеи о том, что крупномасштабные флуктуации плотности растут в соответствии с линейной теорией возмущений от эпохи рекомбинации до настоящего времени;

• они подтверждают существование тёмной материи в эпоху рекомбинации, поскольку модель, в рамках которой имеется только барионное вещество, предсказывает существование акустических осцилляций намного бо́льших, чем реально наблюдаются;

• они представляют собой стандартную линейку, длину которой можно измерить в широком диапазоне красных смещений, тем самым определяя чисто геометрически соотношение между угломерным расстоянием и красным смещением, а также эволюцию параметра Хаббла; данный факт может обеспечить высокоточные и надёжные ограничения на параметры ускоренного расширения Вселенной и характеристики тёмной энергии.

БАО как стандартная линейка

Распространение упругих волн в ранней Вселенной описывается хорошо известными законами физики, что даёт возможность теоретически рассчитать размер акустического горизонта в эпоху рекомбинации $r_{s}(z_{r})$. Он определяется параметрами плотности барионного вещества и нерелятивистского вещества в целом (барионного и тёмного), которые могут быть с высокой точностью измерены по относительной высоте пиков в спектре мощности анизотропии реликтового излучения (рис. 2). В частности, по положению акустического пика достаточно точно определяется полная плотность Вселенной и, следовательно, её глобальная геометрия, а по амплитуде этого пика определяется содержание барионов во Вселенной. Это обеспечивает калибровку БАО как стандартной линейки. Соответственно, при каждом значении космологического красного смещения $z$ имеется стандартная линейка размером

$r_{s}(z)=r_{s}(z_{r}){\frac {1+z_{r}}{1+z}}.$

Измерение угла, под которым она видна, определяет угломерное расстояние $d_{a}(z)$ до неё. Другими словами, по анизотропии реликтового излучения определяется угломерное расстояние до стандартной линейки в эпоху рекомбинации (при $z_{r}$), а по наблюдениям крупномасштабной структуры Вселенной измеряется угломерное расстояние до этой же линейки в более позднюю эпоху (при $z>z_{r}$). Сравнение этих двух расстояний помогает восстановить историю расширения Вселенной.

В конце 1990-х годов наблюдения сверхновых звёзд Ia типа показали, что Вселенная не просто расширяется, а расширяется с ускорением. В настоящее время это ускорение объясняется действием тёмной энергии, которой, как считается, Вселенная заполнена примерно на 70%. Исследование природы и уравнения состояния тёмной энергии является одной из важнейших проблем современной космологии. Использование БАО для измерения расстояний и реконструкции истории расширения Вселенной может существенно помочь в решении этой проблемы.

История расширения Вселенной может быть определена двумя функциями: зависимостью параметра Хаббла от красного смещения $H(z)$ и зависимостью угломерного расстояния до любого объекта от красного смещения этого объекта $d_{a}(z)$. Для астрономического объекта с космологическим красным смещением $z$ размеры вдоль луча зрения $r_{\parallel }$ и в поперечном направлении $r_{\perp }$ задаются соотношениями:

$r_{\parallel }={\frac {c\Delta z}{H(z)}},$

$r_{\perp }=(1+z)d_{a}(z)\Delta \theta ,$

где $\Delta \theta$ — наблюдаемый угловой размер объекта, $\Delta z$ — разность красных смещений его ближней и дальней границ. Величины $\Delta z$ и $\Delta \theta$ измеряются путём наблюдений. Если размеры $r_{\parallel }$ и $r_{\perp }$ известны, то отсюда определяются функции $H(z)$ и $d_{a}(z)$. В случае БАО измеряется не размер реального объекта, а статистическая характеристика крупномасштабного распределения галактик (характерные выделенные масштабы распределения вдоль и поперёк луча зрения). В свою очередь, из этих функций могут быть определены современное значение параметра плотности $\Omega _{DE}^{(0)}$ тёмной энергии и зависимость параметра её уравнения состояния $w_{DE}(z)$ от красного смещения, т. е. его временна́я эволюция. Таким образом, БАО служат важным дополнением к сверхновым звёздам Ia типа для измерения динамики расширения Вселенной и параметров тёмной энергии.

Литература

• Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной. — М.: Наука, 1975. — 735 с.
• Пиблс Ф. Дж. Э. Структура Вселенной в больших масштабах = The large-scale structure of the Universe . — М.: Мир, 1983. — 408 с.
• Dodelson S. Modern Cosmology. — Academic Press, 2003. — ISBN 978-0-12-219141-1.
• Лукаш В. Н., Михеева Е. В. Физическая космология. — М.: Физматлит, 2012. — 404 с. — ISBN 978-5-9221-1161-4.
• Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва.. — Изд. стереотип.. — М.: URSS, 2023. — 616 с. — ISBN 978-5-9710-7166-2.
• Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория.. — Изд. стереотип.. — М.: URSS, 2024. — 568 с. — ISBN 978-5-9710-9331-2.
• Засов А. В., Постнов К. А. Общая астрофизика. — 4-е изд. — М.: ДМК-Пресс, 2022. — 572 с. — ISBN 978-5-89818-132-1.
• Miller C. J., Nichol R. C., Batuski D. J. (2001). «Possible detection of baryonic fluctuations in the large-scale structure power spectrum». The Astrophysical Journal 555. DOI:10.1086/321468.
• Eisenstein D. J. (2005). «Dark energy and cosmic sound». New Astronomy Reviews 49 (7–9): 360–365. DOI:10.1016/j.newar.2005.08.005.
• Alam S. et al. (2015). «The Eleventh and Twelfth Data Releases of the Sloan Digital Sky Survey: Final Data from SDSS-III». The Astrophysical Journal Supplement Series 219 (1): 12. DOI:10.1088/0067-0049/219/1/12.
• Planck Collaboration. Aghanim N. et al. (2020). «Planck 2018 results: VI. Cosmological parameters». Astronomy and Astrophysics 641: A6. DOI:10.1051/0004-6361/201833910. ISSN 0004-6361.
• Liu T., Zhong X., Biesiada M., Wang J. (2024). «Model-independent calibration for sound horizon: Combining observations of supernovae and baryon acoustic oscillation measurements». The Astrophysical Journal 976 (2). DOI:10.3847/1538-4357/ad8bab. Bibcode: 2024ApJ...976..208L.

Ссылки

• Постнов К. А. Лекции по oбщей астрофизике для физиков // Astronet.
• Постнов К. А. Отголоски шума ранней Вселенной в пространственном распределении галактик // Astronet (26.05.2001).
• Liu T., Cao S., Wang J. A model-independent determination of the sound horizon using recent BAO measurements and strong lensing systems // arXiv:2406.18298 (26.01.2024).
• Сажин М. В., Сажина О. С. Крупномасштабная структура Вселенной // Большая российская энциклопедия: научно-образовательный портал. – Дата публикации: 13.06.2023.
• BOSS: Dark Energy and the Geometry of Space // SDSS III (программа исследований по поиску барионных акустических осцилляций в распределении ярких красных галактик и квазаров).
• Космологический калькулятор Неда Райта (ресурс, позволяющий рассчитать возраст Вселенной, соответствующий любому красному смещению, при заданных космологических параметрах).

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Барионные акустические осцилляции», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Барионные_акустические_осцилляции» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».