Логическая функция

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Лекция 14: Логические функции // НОУ ИНТУИТ [8:22]
Алгебра логики: Логические переменные и логические функции // Центр онлайн-обучения «Фоксфорд» [8:19]

Логическая функция — это функция, аргументами которой являются только булевы переменные (принимающие значения из множества {0,1}) и которая на любом наборе значений этих аргументов принимает значения из множества {0,1}.

Содержание

[править] Виды логических функций:

[править] Одноместные (унарные) функции

[math]f(x_1)=0[/math] — константа 0
[math]f(x_1)=1[/math] — константа 1
[math]f(x_1)=x_1[/math] — тождественность
[math]f(x_1)=\bar x_1[/math] — отрицание

[править] Двухместные (бинарные) функции

[math]f(x_1,x_2)=0[/math] — константа 0
[math]f(x_1,x_2)=1[/math] — константа 1
[math]f(x_1,x_2)=x_1[/math] — тождественность x1
[math]f(x_1,x_2)=x_2[/math] — тождественность x2
[math]f(x_1,x_2)=\bar x_1[/math] — отрицание x1
[math]f(x_1,x_2)=\bar x_2[/math] — отрицание x2
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \lor x_2[/math] — дизъюнкция
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \land x_2[/math] — конъюнкция
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \leftrightarrow x_2[/math] — эквивалентность (равнозначность)
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \underline \lor x_2[/math] — разделительная дизъюнкция (неравнозначность)
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \downarrow x_2[/math] — стрелка Пирса (антидизъюнкция)
[math]f(x_1,x_2)=x_1 | x_2[/math] — штрих Шеффера (антиконъюнкция)
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \rightarrow x_2[/math] — импликация: x1 имплицирует x2
[math]f(x_1,x_2)=x_1 \leftarrow x_2[/math] — обратная импликация: x2 имплицирует x1
[math]f(x_1,x_2)=\overline {x_1 \rightarrow x_2}[/math] — отрицание импликации
[math]f(x_1,x_2)=\overline {x_1 \leftarrow x_2}[/math] — отрицание обратной импликации
  • Значения логической функции задаются с помощью таблицы истинности или определяются по формулам.
  • Логическая функция является предикатом, определённым на множестве {0,1}.

[править] Нормальные формы логической функции:

[править] См. также

[править] Другие понятия

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты