Логический закон

Алгебра логики: Законы алгебры логики. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд» [13:03]

Логический закон — это формула из логических выражений в виде равенства, принимающая только истинное значение при любых значениях переменных.

Логический закон является тождественно-истинным предикатом, определённым на множестве {0,1}.

Виды логических законов:

Основные законы:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1=x_1}  — закон тождества

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor \bar x_1 = 1} — закон исключённого третьего

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land \bar x_1 = 0} — закон непротиворечия

Аксиомы:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor 0 = x_1}  — дизъюнкция с константой 0

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor 1 = 1}  — дизъюнкция с константой 1

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land 0 = 0}  — конъюнкция с константой 0

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land 1 = x_1} — конъюнкция с константой 1

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor x_1 = x_1} — идемпотентность (независимость от повторения) дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land x_1 = x_1} — идемпотентность (независимость от повторения) конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor x_2 = x_2 \lor x_1} — коммутативность (переместительность) дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land x_2 = x_2 \land x_1} — коммутативность (переместительность) конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x_1 \lor x_2) \lor x_3 = x_1 \lor (x_2 \lor x_3)} — ассоциативность (сочетательность) дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x_1 \land x_2) \land x_3 = x_1 \land (x_2 \land x_3)} — ассоциативность (сочетательность) конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor (x_2 \land x_3) = (x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor x_3)} — дистрибутивность (распределительность) дизъюнкции относительно конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land (x_2 \lor x_3) = (x_1 \land x_2) \lor (x_1 \land x_3)} — дистрибутивность (распределительность) конъюнкции относительно дизъюнкции

Дополнительные законы:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\overline {\overline x}}_1=x_1}  — закон двойного отрицания

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline {x_1 \lor x_2}=\bar x_1 \land \bar x_2}  — закон де Моргана отрицания дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline {x_1 \land x_2}=\bar x_1 \lor \bar x_2}  — закон де Моргана отрицания конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor (x_1 \land x_2)=x_1}  — закон поглощения конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \land (x_1 \lor x_2)=x_1}  — закон поглощения дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x_1 \land x_2) \lor (x_1 \land \bar x_2) =x_1}  — закон склеивания конъюнкций

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor \bar x_2) =x_1} — закон склеивания дизъюнкций

Эквиваленции:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \rightarrow x_2 = \bar x_1 \lor x_2}  — формула импликации

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \leftarrow x_2 = x_1 \lor \bar x_2} — формула обратной импликации

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \downarrow x_2 = \bar x_1 \land \bar x_2} — формула стрелки Пирса

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 | x_2 = \bar x_1 \lor \bar x_2} — формула штриха Шеффера

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \leftrightarrow x_2 = (x_1 \land x_2) \lor (\bar x_1 \land \bar x_2)} — дизъюнктивная формула эквивалентности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \leftrightarrow x_2 = (\bar x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor \bar x_2)} — конъюнктивная формула эквивалентности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \underline \lor x_2 = (\bar x_1 \land x_2) \lor (x_1 \land \bar x_2)} — дизъюнктивная формула разделительной дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \underline \lor x_2 = (x_1 \lor x_2) \land (\bar x_1 \lor \bar x_2)} — конъюнктивная формула разделительной дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \lor x_2} = x_1 \downarrow x_2} — отрицание дизъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \land x_2} = x_1 | x_2} — отрицание конъюнкции

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \rightarrow x_2} = x_1 \land \bar x_2} — отрицание импликации

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \leftarrow x_2} = \bar x_1 \land x_2} — отрицание обратной импликации

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \downarrow x_2} = x_1 \lor x_2} — отрицание стрелки Пирса

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 | x_2} = x_1 \land x_2} — отрицание штриха Шеффера

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \leftrightarrow x_2} = x_1 \underline \lor x_2} — отрицание эквивалентности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{x_1 \underline \lor x_2} = x_1 \leftrightarrow x_2} — отрицание разделительной дизъюнкции

Другие понятия:

• Логический закон;
• Логические функции:

1. отрицание;
2. дизъюнкция;
3. конъюнкция;
4. разделительная дизъюнкция;
5. импликация;
6. обратная импликация;
7. эквиваленция;
8. стрелка Пирса;
9. штрих Шеффера;
10. полином Жегалкина;

• Нормальные формы:

1. совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
2. совершенная конъюнктивная нормальная форма;
3. минимальная дизъюнктивная нормальная форма;
4. минимальная конъюнктивная нормальная форма;
5. алгебраическая нормальная форма;

• Таблица истинности;
• Карта Карно;
• Трёхмерная карта Карно;
• Предикат;
• Секвенции;
• Суждение;
• Умозаключения:

1. превращения;
2. обращения;
3. противопоставления предикату;
4. противопоставления субъекту;
5. чисто условные;
6. силогизмы;
7. условно-категорические;
8. разделительно-категорические;
9. эквивалентно-категорические.