Петер Густав Дирихле Лежён

Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле

нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Дата рождения

13 февраля 1805 года

Место рождения

Дюрен, (Французская империя, ныне Германия)

Дата смерти

5 мая 1859 года

Место смерти

Гёттинген, (королевство Ганновер, ныне Германия)

Научная сфера

Теория чисел, математика, анализ, математическая статистика и задача Дирихле

Место работы

Вроцлавский университет Гёттингенский университет Университет Фридриха Вильгельма Берлинский университет

Альма-матер

Боннский университет

Научный руководитель

Пуассон, Симеон Дени
Фурье, Жан Батист Жозеф

Известен как

Математик, преподаватель университета

Награды и премии

Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле на Викискладе

учёный

Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ (13 февраля 1805, Дюрен, Французская Империя, ныне Германия — 5 мая 1859, Гёттинген, королевство Ганновер, ныне Германия) — немецкий математик, наиболее известный своими работами в области математического анализа, теории чисел и функционального анализа.

Внёс значительный вклад в понятие современной математической литературе понятием «Задача Дирихле».

Биография

Лежён Дирихле родился 13 февраля в Дюрене. В тот период город входил в состав Первой французской империи и после Венского конгресса 1815 года вновь стал частью Пруссии. Необычные для Германии имя и фамилия математика были даны ему в честь деда, который происходил из бельгийского городка Ришле и был известен как «молодой человек из Ришле». С учётом этимологии его правильнее было бы называть Диришле. Семья не отличалась богатством, и Лежён был самым младшим из 7 детей. Тем не менее, его родители стремились, чтобы он выбрал торговлю в качестве профессии, и записали его сначала в начальную, а затем в частную школу.

В семье Дирихле не было учёных, и никто не старался привить Лежёну любовь к математике. Однако он сам проявлял значительный интерес к обучению и смог убедить родителей разрешить ему продолжить учёбу. В 1817 году они отправили его в гимназию в Бонне. Петеру Густаву повезло с наставниками: в иезуитской гимназии в Кёльне ему преподавал известный физик Георг Ом, а в Гёттингенском университете — выдающийся математик Фридрих Гаусс. Несмотря на приложенные усилия, Лёжена даже выгоняли из гимназии за то, что он не мог выучить латинский язык.

Некоторое время молодому математику пришлось зарабатывать на жизнь репетиторством с 1822 по 1827 год. Он работал домашним учителем в Париже и находился в окружении Фурье Шарля. В 1825 году Дирихле, совместно с Адриеном Лежандром Мари, доказал знаменитую теорему Ферма для частного случая n=5. Этот успех привлёк внимание к молодому учёному, и в возрасте двадцати двух лет он по приглашению Александра фон Гумбольдта занял должность приват-доцента в университете Бреслау (Вроцлав). В 1829 году он переехал в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет: сначала как доцент, затем с 1831 года как экстраординарный профессор, а с 1839 года — как ординарный профессор Берлинского университета.

В 1831 году Дирихле женился на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсона-Бартольди.

В 1855 году он стал профессором высшей математики в Гёттингенском университете, заняв место Карла Гаусса. Среди его достижений — доказательство сходимости рядов Фурье, а также введение в математику понятия «условная сходимость». Кроме того, Дирихле сформулировал «принцип голубятни»: если p голубей размещены в h ячейках голубятни, и p > h, то при любом распределении хотя бы в одной ячейке окажется не менее двух голубей. Этот принцип, хотя и кажется очевидным, сыграл важную роль в развитии комбинаторики.

Работы Дирихле оказали значительное влияние на исследования других математиков, которые на их основе сделали новые открытия. К его последователям относятся многие учёные, среди которых известные немецкие математики Фердинанд Эйзенштейн, Леопольд Кронекер, Рудольф Липшиц и другие.

Научная деятельность

Одним из важнейших вкладов Дирихле стало его исследование распределения простых чисел. В 1837 году он представил свои работы, в которых соединил теорию чисел и аналитические методы. Он ввёл понятие «условий Дирихле», касающихся арифметических прогрессий, и доказал, что в любой такой прогрессии, для которой первый член и разность являются взаимно простыми, содержится бесконечно много простых чисел (Дирихле ряд).

В области дифференциальных уравнений работы Дирихле были также значительными. Он сосредоточился на вопросах существования и единственности решений как обыкновенных, так и частных дифференциальных уравнений.

Впервые в 1862 году точно сформулировал и исследовал концепцию условной сходимости ряда, так называемый признак Дирихле, а также предоставил строгое доказательство возможности разложения функции с конечным числом максимумов и минимумов в ряд Фурье в 1829 году.

Дирихле на протяжении своей научной карьеры также занимался вопросами линейной алгебры. Он разработал принципы, которые позже стали ключевыми в теории матриц и линейных преобразований. Эти идеи предвосхитили дальнейшие исследования в алгебре и математическом анализе, сформировав основы для понимания линейных операторов.

Важнейшие труды

Известны такие его работы как:

• Функция Дирихле
• Теорема Дирихле о рядах
• Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
• Принцип Дирихле
• Распределение Дирихле
• Ядро Дирихле
• Характер Дирихле
• Бета-функция Дирихле

Память

В Германии в день рождения Лежёна Дирихле ежегодно проводятся различные памятные мероприятия, включая события в университетах, где он работал.

В 1970 году Международный астрономический союз назвал кратер на обратной стороне Луны в честь Дирихле.

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Знание.Вики» («znanierussia.ru») под названием «Дирихле, Петер Густав Лежён», расположенная по следующим адресам: — «https://baza.znanierussia.ru/mediawiki/index.php/Дирихле,_Петер_Густав_Лежён» — «https://znanierussia.ru/articles/Дирихле,_Петер_Густав_Лежён» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Знание.Вики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».