Плоскость, равноудалённая от двух точек

Плоскость, равноудалённая от двух точек — плоскость, все точки которой одинаково удалены от заданных точек.

Эта плоскость проходит через середину отрезка между точками, перпендикулярно этому отрезку.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r=(x,y,z)} — радиус-вектор точки плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_1=(x_1,y_1,z_1)} — радиус-вектор первой точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_2=(x_2,y_2,z_2)} — радиус-вектор второй точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_3=(A_3,B_3,C_3)} — нормаль к плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0} — уравнение плоскости.

Уравнения плоскости

Векторная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\left(\bar r_2-\bar r_1\right)\cdot\left(\bar r-\frac{\bar r_1+\bar r_2}{2}\right)\right)=0 \Leftrightarrow \left(\left(\bar r_2-\bar r_1\right)\cdot \bar r\right)+\frac{\bar r_1^2-\bar r_2^2}{2}=0 \Leftrightarrow\left(\bar n_3\cdot\bar r\right)+D_3=0,\ \bar n_3=\bar r_2-\bar r_1,\ D_3=\frac{\bar r_1^2-\bar r_2^2}{2}}

Координатная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x_2-x_1)\left(x-\frac{x_1+x_2}{2}\right) + (y_2-y_1)\left(y-\frac{y_1+y_2}{2}\right) +(z_2-z_1)\left(z-\frac{z_1+z_2}{2}\right)=0 \Leftrightarrow (x_2-x_1)x+(y_2-y_1)y+(z_2-z_1)z+\frac{x_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+z_1^2-z_2^2}{2}=0}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0,\ A_3=x_2-x_1, \ B_3=y_2-y_1,\ C_3=z_2-z_1,D_3=\frac{x_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+z_1^2-z_2^2}{2}}

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.