Полосы равной толщины

По́лосы ра́вной толщины́ — система интерференционных полос, обрисовывающих линии равной оптической толщины.

Образуется при прохождении пучка параллельных лучей света через тонкие оптически прозрачные слои переменной толщины.

Описание явления

Файл:Мыльный пузырь интерференция тонких плёнок.jpg

Рис. 1. Мыльный пузырь с интерференционными полосами равной толщины

Файл:Цвета побежалости на повехности титана.jpg

Рис. 2. Цвета побежалости на поверхности титана после температурного воздействия в результате сварки

Файл:Интерференция клин.jpg

Рис. 3. Интерференционная картина от воздушного клина

Файл:Newton's rings (650nm red laser light).jpg

Рис. 4. Кольца Ньютона в монохроматическом свете — частный случай полос равной толщины

Файл:NewtonRingsWhiteLight.jpg

Рис. 5. Кольца Ньютона в белом свете

Файл:Newtons-rings res newton.png

Рис. 6. Схема образования колец Ньютона

Полосы равной толщины можно увидеть, рассматривая под различными углами тонкие плёнки, например, пятна бензина или масла на воде, пену и мыльные пузыри, тонкие плёнки оксидов на поверхностях стали и чугуна после закалки (т. н. цвета побежалости), старинных стёклах, и др. Внешне интерференционная картина полос равной толщины отличается в случае монохроматического и белого света, но пространственно обе интерференционные картины являются локализованными.

Полосы равной толщины возникают при интерференции прошедших или отражённых лучей света от границ тонкого оптического тела, например, оптического клина или тонкой плёнки. В случае тонких плёнок на поверхности металлов или мыльной пены толщина плёнок не контролируемая, и полосы равной толщины имеют хаотичный, радужный вид, а для оптического клина — упорядоченный.

Физические основы

Оптический клин

Интерференционная картина полос равной толщины, показанная на рисунке 3, получена от двух толстых полированных плоскопараллельных пластин (ППП), между которыми с одного конца положена полоска бумаги, в результате чего между ППП образовался воздушный клин. Свет исходил от протяжённого источника и падал на полученную систему почти нормально (под углом, близким к 90°).

При отражении света от границы раздела «ППП-воздушный клин» фаза отражённой волны скачком изменяется на $\pi$, и разность хода $\Delta$ равна:

$\Delta =2hn_{air}\cos \gamma -{\frac {\lambda }{2}}$,

где $h$ — оптическая толщина клина, $n_{air}$ — показатель преломления воздуха в воздушном клине, $\gamma$ — угол преломления, $\lambda$ — длина волны падающего света.

В общем случае, когда соотношения между показателями преломления оптических сред (клина и воздуха, клина и других оптических сред) неизвестны, формула разности хода лучей принимает вид:

$\Delta =2hn_{w}\cos \gamma \pm {\frac {\lambda }{2}}$,

где $n_{w}$ — показатель преломления вещества оптического клина.

Поскольку угол падения лучей близок к 90°, угол преломления стремится к 0, следовательно, $\cos \gamma \rightarrow 1$, и разность хода лучей $\Delta$ фактически является функцией только оптической толщины клина:

$\Delta =2hn_{air}-{\frac {\lambda }{2}}$.

В случае когерентного излучения интерференционная картина от клина будет нелокализованной, как в опытах Френеля, другими словами, локализация интерференционной картины определятся тем, что падающий свет исходит от протяжённого источника. Максимумы и минимумы освещённости полос равной толщины совпадают с теми линиями на поверхности слоя, для которых разность хода между лучами, отражёнными от разных поверхностей клина и интерферирующих друг с другом, равна чётному или нечётному числу полуволн падающего света.

Из формулы разности хода лучей следует, что для всех равных оптических толщин плёнки разность хода лучей одинакова, если плёнка освещается параллельными лучами света, а освещённость всех точек интерференционных картины одинакова. Именно поэтому полосы такой интерференционной картины называются полосами равной толщины.

Кольца Ньютона

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Внешний вид колец Ньютона в монохроматическом свете показан на рисунке 4, а в белом — на рисунке 5.

Оптическая система для получения колец Ньютона представляет собой ППП, с поверхностью которой контактирует оптическая плоско-выпуклая линза с малым радиусом кривизны поверхности. Между плоской поверхностью ППП и изогнутой поверхностью линзы существует воздушный промежуток, образующий оптический клин с изогнутой поверхностью. Иногда воздушный промежуток заполняют иммерсионной жидкостью для увеличения видимого эффекта. Впервые такую оптическую систему собрал И. Ньютон, в честь которого схему получения колец Ньютона назвали опытом Ньютона.

Схема опыта Ньютона показана на рисунке 6. Рассмотрим вначале случай монохроматического излучения, падающего на ППП под углом, близким к нормали, то есть 90°. Из рисунков 4 и 5 видно, что полосам одинаковой толщины соответствуют одинаковая толщина зазора между ППП и линзой. Поскольку оптическая система симметрична, интерференционная картина имеет вид концентрических колец равной толщины (в случае белого цвета — цветных).

Радиус кольца радиуса $\rho$ равен (из схемы на рисунке 6):

$\rho ^{2}=r^{2}-(r-d)^{2}=2rd-d^{2}$,

где $r$ — радиус линзы, $d$ — оптическая толщина зазора между ППП и линзой.

Поскольку толщина зазора очень мала и имеет величину порядка длины волны падающего света, то есть $d\sim \lambda$, величиной $d^{2}$ можно пренебречь, и для расчётов радиуса кольца использовать упрощённую формулу:

$\rho ={\sqrt {2rd}}$.

Кольца Ньютона могут быть получены как в проходящем, так и в отражённом свете, причём интерференционная картина в отражённом свете будет более контрастная, чем в проходящем.

Поскольку при отражении света от стекла фаза отражённой волны, как и в случае оптического клина, изменяется на $\pi$, вводится поправка для оптической разности хода на длину полуволны. В этом случае условия максимума интерференционной картины будут равны:

$MAX_{I}=2d\pm {\frac {\lambda }{2}}=m\lambda$,

где $(m=0,1,2,...)$ — номер кольца, максимуму интенсивности соответствует светлое кольцо. Отсюда радиус светлого кольца с номером $m$:

$2d=m\lambda \pm {\frac {\lambda }{2}}$,

а

$\rho _{m}={\sqrt {r(m\lambda \pm {\frac {\lambda }{2}})}}$.

Минимальный радиус кольца ($m=0$) из этого условия равен:

$\rho _{m}={\sqrt {r{\frac {\lambda }{2}}}}>0$,

поэтому в центре интерференционной картины колец Ньютона находится тёмное пятно.

Факт того, что в центре интерференционной картины колец Ньютона расположено тёмное пятно, сыграло значительную роль при объяснении этого явления. И. Ньютон провёл множество опытов и установил, что размеры колец зависят от радиуса кривизны линзы, в результате чего он пришёл к выводу, что это является следствием каких-то периодических свойств света, но пытался найти компромисс между корпускулярными и волновыми свойствами света. Точное объяснение появления и поведения колец Ньютона дал Т. Юнг в 1804 году на основе представлений о потере полуволны вследствие различных условий отражения. Экспериментально им же было доказано, что при соблюдении условия $n_{3}>n_{2}>n_{1}$ тёмное пятно в опыте Ньютона меняется на белое. Такие соотношения показателей преломления были достигнуты использованием тяжёлого стекла флинт с $n_{3}$ для ППП, линзой из стекла крон с $n_{1}$и иммерсионного масла, заполнившего зазор между линзой и ППП с показателем $n_{2}$.

Если наблюдать кольца Ньютона в проходящем белом свете, то разным длинам волн соответствуют разные радиусы колец Ньютона, в результате чего происходит наложение цветных колец друг на друга, образовывая последовательности цветов, отличных от цветов радуги, где последовательность обусловлена дисперсией света (а порядок цветов описывается мнемоническим правилом «Каждый Охотник Желает Знать Где Сидит Фазан» — Красный, Оранжевый, Жёлтый, Зелёный, Синий, Фиолетовый).

Для колец Ньютона первого, второго и третьего порядка выполнятся следующая последовательность:

Отражённый свет	Проходящий свет
1-й порядок
Чёрный	Белый
Серо-синий	Коричнево-белый
Зелёно-белый	Коричневый
Соломенно-жёлтый	Тёмно-фиолетовый
Ярко-жёлтый	Голубой
Коричнево-жёлтый	Серовато-голубой
Красновато-жёлтый	Голубовато-зелёный
Тёмно-красный	Желтовато-зелёный
2-й порядок
Пурпуровый	Светло-зелёный
Небесно-голубой	Оранжевый
Светло-зелёный	Пурпуровый
Чисто-жёлтый	Цвета индиго
Тёмно-фиолетово-красный	Зелёный
3-й порядок
Светло-синевато-фиолетовый	Желтовато-зелёный
Зеленовато-голубой	Мясного цвета
Блестяще-зелёный	Фиолетовый
Карминово-красный	Чисто-зелёный
Фиолетово-серый	Желтовато-зелёный

Последовательность цветов в интерференционной картине полос равной толщины отличается от последовательности цветов в интерференционной картине полос равного наклона.

Применение

Полосы равной толщины используют для определения качества поверхности и микрорельефа тонких пластинок и плёнок, их толщин, оценки качества шлифования и полирования металлов, создания декоративных покрытий (воронения, анодирования, оксидирования поверхностей, создания декоративных покрытий), а также оценки температур обработки металлов и сплавов, сварке и др.

Литература

• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.

Ссылки

• ГОСТ 21515-76. Цвета побежалости на поверхности металлов
• Интерференционные явления

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Полосы равной толщины», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Полосы_равной_толщины» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».