Деление комплексных чисел
Частное от деления комплексных чисел — это результат операции деления, примененной к паре комплексных чисел.
Содержание |
[править] Обозначения
Введём обозначения:
x1 — действительная часть (абсцисса) первого числа;
y1 — мнимая часть (ордината) первого числа;
x2 — действительная часть (абсцисса) второго числа;
y2 — мнимая часть (ордината) второго числа;
r1 — модуль первого числа;
φ1 — аргумент первого числа;
r2 — модуль второго числа;
φ2 — аргумент второго числа;
x1 + iy1 — первое комплексное число;
x2 + iy2 — второе комплексное число.
[править] Формула
- [math]\frac{x_1+iy_1}{x_2+iy_2}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{x_1^2+y_1^2}+i\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2^2+y_2^2} \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow \frac{r_1(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)}{r_2(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)}=\frac{r_1}{r_2}[\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)],[/math]
- [math]r_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2}, \ r_2=\sqrt{x_2^2+y_2^2}, \ \varphi_1=arctg\frac{y_1}{x_1}, \ \varphi_2=arctg\frac{y_2}{x_2}[/math]
Формула следует из формулы обращения делителя (второго числа) и формулы для произведения (делимое умножается на обратное к делителю комплексное число).
[править] Другие операции
- сложение чисел;
- вычитание чисел;
- умножение чисел;
- деление чисел;
- обращение числа;
- возведение в степень;
- извлечение квадратного корня;
- извлечение кубического корня;
- извлечение корня n-ой степени;
- логарифмирование числа;
- возведение в комплексную степень;
- взятие комплексно сопряжённого числа;
[править] Литература
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.3б.