Произведение комплексно сопряжённых чисел
Произведение комплексно сопряжённых чисел — это произведение комплексного числа на комплексно сопряжённое к нему. Представляет собой действительное число, равное сумме квадратов действительной и мнимой частей (или квадрату модуля) одного (любого) сомножителя.
[править] Обозначения
Введём обозначения:
x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;
y — мнимая часть (ордината) первого числа;
−y — мнимая часть (ордината) второго числа;
r — модуль комплексно сопряжённых чисел;
φ — аргумент первого числа;
−φ — аргумент второго числа;
x + iy — первое комплексно сопряжённое число;
x − iy — второе комплексно сопряжённое число.
[править] Формулы:
- [math](x+iy)\cdot(x-iy)=x^2+y^2 \Leftrightarrow (x+iy)\cdot\overline{x+iy}=x^2+y^2 \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow (x+iy)\cdot(x-iy)=|x+iy|^2 \Leftrightarrow (x+iy)\cdot\overline{x+iy}=|x+iy|^2 \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\cdot r(\cos\varphi-i\sin\varphi)=r^2, \ r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \varphi=arctg\frac{y}{x}[/math]
[править] Другие операции:
- сложение чисел;
- вычитание чисел;
- умножение чисел;
- деление чисел;
- обращение числа;
- возведение в степень;
- извлечение квадратного корня;
- извлечение кубического корня;
- извлечение корня n-ой степени;
- логарифмирование числа;
- возведение в комплексную степень;
- взятие комплексно сопряжённого числа;
- сложение комплексно сопряжённых чисел;
- вычитание комплексно сопряжённых чисел;
- умножение комплексно сопряжённых чисел;
- деление комплексно сопряжённых чисел;
- обращение комплексно сопряжённого числа.