Произведение комплексно сопряжённых чисел

Произведение комплексно сопряжённых чисел — это произведение комплексного числа на комплексно сопряжённое к нему. Представляет собой действительное число, равное сумме квадратов действительной и мнимой частей (или квадрату модуля) одного (любого) сомножителя.

Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;

y — мнимая часть (ордината) первого числа;

−y — мнимая часть (ордината) второго числа;

r — модуль комплексно сопряжённых чисел;

φ — аргумент первого числа;

−φ — аргумент второго числа;

x + iy — первое комплексно сопряжённое число;

x − iy — второе комплексно сопряжённое число.

Формулы:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x+iy)\cdot(x-iy)=x^2+y^2 \Leftrightarrow (x+iy)\cdot\overline{x+iy}=x^2+y^2 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow (x+iy)\cdot(x-iy)=|x+iy|^2 \Leftrightarrow (x+iy)\cdot\overline{x+iy}=|x+iy|^2 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\cdot r(\cos\varphi-i\sin\varphi)=r^2, \ r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \varphi=arctg\frac{y}{x}}

Другие операции:

1. сложение чисел;
2. вычитание чисел;
3. умножение чисел;
4. деление чисел;
5. обращение числа;
6. возведение в степень;
7. извлечение квадратного корня;
8. извлечение кубического корня;
9. извлечение корня n-ой степени;
10. логарифмирование числа;
11. возведение в комплексную степень;
12. тригонометрические функции комплексных чисел;
13. гиперболические функции комплексных чисел;
14. взятие комплексно сопряжённого числа;
    • сложение комплексно сопряжённых чисел;
    • вычитание комплексно сопряжённых чисел;
    • умножение комплексно сопряжённых чисел;
    • деление комплексно сопряжённых чисел;
    • обращение комплексно сопряжённого числа.