Произведение комплексно сопряжённых чисел

Произведение комплексно сопряжённых чисел — это произведение комплексного числа на комплексно сопряжённое к нему. Представляет собой действительное число, равное сумме квадратов действительной и мнимой частей (или квадрату модуля) одного (любого) сомножителя.

Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;

y — мнимая часть (ордината) первого числа;

−y — мнимая часть (ордината) второго числа;

r — модуль комплексно сопряжённых чисел;

φ — аргумент первого числа;

−φ — аргумент второго числа;

x + iy — первое комплексно сопряжённое число;

x − iy — второе комплексно сопряжённое число.

Формулы:

$(x+iy)\cdot (x-iy)=x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow (x+iy)\cdot {\overline {x+iy}}=x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow (x+iy)\cdot (x-iy)=|x+iy|^{2}\Leftrightarrow (x+iy)\cdot {\overline {x+iy}}=|x+iy|^{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\cdot r(\cos \varphi -i\sin \varphi )=r^{2},\ r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},\ \varphi =arctg{\frac {y}{x}}$

Другие операции:

• сложение чисел;
• вычитание чисел;
• умножение чисел;
• деление чисел;
• обращение числа;
• возведение в степень;
• извлечение квадратного корня;
• извлечение кубического корня;
• извлечение корня n-ой степени;
• логарифмирование числа;
• возведение в комплексную степень;
• тригонометрические функции комплексных чисел;
• гиперболические функции комплексных чисел;
• взятие комплексно сопряжённого числа;
  • сложение комплексно сопряжённых чисел;
  • вычитание комплексно сопряжённых чисел;
  • умножение комплексно сопряжённых чисел;
  • деление комплексно сопряжённых чисел;
  • обращение комплексно сопряжённого числа.