Деление комплексно сопряжённых чисел

Частное от деления комплексно сопряжённых чисел — это результат деления комплексного числа на комплексно сопряжённое к нему. Представляет собой комплексное число, равное квадрату нормированного делимого.

Обозначения

x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;

y — мнимая часть (ордината) первого числа;

−y — мнимая часть (ордината) второго числа;

r — модуль комплексно сопряжённых чисел;

φ — аргумент первого числа;

φ — аргумент второго числа;

x + iy — первое комплексно сопряжённое число;

x − iy — второе комплексно сопряжённое число.

Формулы:

${\frac {x+iy}{x-iy}}={\frac {x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}}+i{\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {x+iy}{x-iy}}={\frac {(x+iy)^{2}}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {x+iy}{\overline {x+iy}}}=\left({\frac {x+iy}{|x+iy|}}\right)^{2}\Leftrightarrow$

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {x+iy}{\overline {x+iy}}}={\frac {x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}}+i{\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {x+iy}{\overline {x+iy}}}={\frac {(x+iy)^{2}}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {x+iy}{\overline {x+iy}}}=\left({\frac {x+iy}{|x+iy|}}\right)^{2}\Leftrightarrow }

$\Leftrightarrow {\frac {r(\cos \varphi +i\sin \varphi )}{r(\cos \varphi -i\sin \varphi )}}=\cos 2\varphi +i\sin 2\varphi ,\ r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},\ \varphi =arctg{\frac {y}{x}}$

Другие операции:

1. сложение чисел;
2. вычитание чисел;
3. умножение чисел;
4. деление чисел;
5. обращение числа;
6. возведение в степень;
7. извлечение квадратного корня;
8. извлечение кубического корня;
9. извлечение корня n-ой степени;
10. логарифмирование числа;
11. возведение в комплексную степень;
12. тригонометрические функции комплексных чисел;
13. гиперболические функции комплексных чисел;
14. взятие комплексно сопряжённого числа;
    • сложение комплексно сопряжённых чисел;
    • вычитание комплексно сопряжённых чисел;
    • умножение комплексно сопряжённых чисел;
    • деление комплексно сопряжённых чисел;
    • обращение комплексно сопряжённого числа.