Обращение комплексно сопряжённого числа

Обращение комплексно сопряжённого числа — это взятие обратного к комплексно сопряженному числу (от заданного комплексного числа). Обратное к комплексно сопряженному равно исходному комплексному числу, делённому на квадрат модуля исходного числа.

Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;

y — мнимая часть (ордината) первого числа;

−y — мнимая часть (ордината) второго числа;

r — модуль комплексно сопряжённых чисел;

φ — аргумент первого числа;

−φ — аргумент второго числа;

x + iy — первое комплексно сопряжённое число;

x − iy — второе комплексно сопряжённое число.

Формулы:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1}{x-iy}=\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{y}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{x-iy}=\frac{x+iy}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{x-iy}=\frac{x+iy}{|x+iy|^2} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{\overline {x+iy}}=\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{y}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{\overline {x+iy}}=\frac{x+iy}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{\overline {x+iy}}=\frac{x+iy}{|x+iy|^2} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{r(\cos\varphi-i\sin\varphi)}=\frac{1}{r}(\cos\varphi+i\sin\varphi), \ r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \varphi=arctg\frac{y}{x}}

Другие операции:

1. сложение чисел;
2. вычитание чисел;
3. умножение чисел;
4. деление чисел;
5. обращение числа;
6. возведение в степень;
7. извлечение квадратного корня;
8. извлечение кубического корня;
9. извлечение корня n-ой степени;
10. логарифмирование числа;
11. возведение в комплексную степень;
12. тригонометрические функции комплексных чисел;
13. гиперболические функции комплексных чисел;
14. взятие комплексно сопряжённого числа;
    • сложение комплексно сопряжённых чисел;
    • вычитание комплексно сопряжённых чисел;
    • умножение комплексно сопряжённых чисел;
    • деление комплексно сопряжённых чисел;
    • обращение комплексно сопряжённого числа.