Матричная система дифференциальных уравнений динамического процесса

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Матричная система дифференциальных уравнений динамического процесса — это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс во времени, в которой дифференциальные уравнения являются элементами матрицы.

Обозначения[править]

Введём обозначения

МАТР01.JPG – матрица коэффициентов;

МАТР02.JPG – матрица функций, описывающих процесс;

МАТР03.JPG – матрица производных функций.

Матричная система дифференциальных уравнений имеет вид:

МСДУ01.JPG

Полагая матрицу коэффициентов A постоянной, получаем матричную систему линейных дифференциальных уравнений.

Пример 1[править]

МСДУ11.JPG

Матрица МАТР04.JPG – это единичная матрица.

Матрица МАТР05.JPG – это матричная экспонента.

Пример 2[править]

МСДУ12.JPG

Матрица МАТР06.JPG – это матрица начальных условий.

Другие системы[править]

Виды формул:[править]

Литература[править]

  • Р. Беллман. Введение в теорию матриц — М.: Наука, 1976, стр.191.

Ссылки[править]