Точка пересечения трёх плоскостей в трёхмерном пространстве

Точка пересечения трёх плоскостей существует для не параллельных плоскостей, то есть когда смешанное произведение их нормалей не равно нулю.

Обозначения

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор точки пересечения;

[math]\displaystyle{ \bar n_1=(A_1,B_1,C_1) }[/math] — нормаль к первой плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_2,B_2,C_2) }[/math] — нормаль ко второй плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_3,B_3,C_3) }[/math] — нормаль к третьей плоскости;

[math]\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 }[/math] — уравнение первой плоскости;

[math]\displaystyle{ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 }[/math] — уравнение второй плоскости;

[math]\displaystyle{ A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0 }[/math] — уравнение третьей плоскости.

Формулы

Векторная форма:

Координатная форма:

Другие формулы

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка, равноудалённая от четырёх точек;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Виды формул

• неравенства;
• операции;
• расстояния;
• длины;
• площади;
• объёмы;
• проекции;
• точки;
• уравнения;
• системы уравнений;
• углы;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara