Точка пересечения трёх плоскостей в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Точка пересечения трёх плоскостей существует для не параллельных плоскостей, то есть когда смешанное произведение их нормалей не равно нулю.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор точки пересечения;

[math]\displaystyle{ \bar n_1=(A_1,B_1,C_1) }[/math] — нормаль к первой плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_2,B_2,C_2) }[/math] — нормаль ко второй плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_3,B_3,C_3) }[/math] — нормаль к третьей плоскости;

[math]\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 }[/math] — уравнение первой плоскости;

[math]\displaystyle{ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 }[/math] — уравнение второй плоскости;

[math]\displaystyle{ A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0 }[/math] — уравнение третьей плоскости.

Формулы[править]

Векторная форма: ТПП01.JPG

Координатная форма:

ТПП02.JPG

Другие формулы[править]

Виды формул[править]

Ссылки[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
  • Участник:Logic-samara